《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,因此正方形既是矩形,又是菱形。

答案： 邻边;直角;矩形;菱形

2. 正方形不仅是特殊的平行四边形,而且是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有矩形、菱形的性质。
边：四条边都相等。
角：四个角都是直角。
对角线：对角线互相平分、垂直、相等,并且每条对角线平分一组对角。

答案： 矩形;菱形;相等;直角;互相平分;垂直;相等

1. 下列说法错误的是(D)。
A.正方形是平行四边形
B.正方形是菱形
C.正方形是矩形
D.菱形和矩形都是正方形

答案： D

2. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(B)。
A.四个角相等
B.四条边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分

答案： B

3. 【2023 自贡中考】如图,边长为 3 的正方形 OBCD 两边与坐标轴正半轴重合,则点 C 的坐标是(C)。

A.(3,-3)
B.(-3,3)
C.(3,3)
D.(-3,-3)

答案： C

4. 【2023 青岛中考】如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,AF,DE 相交于点 M,G 为 BC 上一点,N 为 EG 的中点。若 BG= 3,CG= 1,则线段 MN 的长度为(B)。

A.$\sqrt{5}$
B.$\frac{\sqrt{17}}{2}$
C.2
D.$\frac{\sqrt{13}}{2}$

答案： B

5. 【2024 合肥四十五中期末】如图所示,在正方形 ABCD 内作等边三角形 AED,连接 BE,CE,则∠BEC 的度数为(A)。

A.$150^{\circ}$
B.$175^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： A

6. 如图,BD 为正方形 ABCD 的对角线,BE 平分∠DBC,交 DC 于点 E,将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 $90^{\circ}$得到△DCF。若 CE= 1 cm,则 BF= $(2+\sqrt{2})\ cm$。

答案： $(2+\sqrt{2})\ cm$ 解析:过点E作$EG\perp BD$于点G.$\because BE$平分$\angle DBC$,$\angle EGB=\angle BCE=90°$,$\therefore EG=EC=1\ cm$.易知$\triangle DEG$为等腰直角三角形,$\therefore DE=\sqrt{2}EG=\sqrt{2}\ cm$.$\therefore CD=(1+\sqrt{2})\ cm$,即$BC=(1+\sqrt{2})\ cm$.由旋转的性质可知,$CF=CE=1\ cm$.$\therefore BF=(2+\sqrt{2})\ cm$.