《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形.

答案： 互相垂直;四边形

2. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.

答案： 一组邻边相等;四边形

【例】如图,在$□ ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,添加下列条件不能判定$□ ABCD$是菱形的是(C).

A.$AC\perp BD$
B.$AB= BC$
C.$AC= BD$
D.$\angle 1= \angle 2$

答案： C

1. (开放性)如图,四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,若$AB// CD$,$AO= CO$,想要判断四边形$ABCD$是菱形,则可以添加一个条件是AC⊥BD(答案不唯一).

答案： AC⊥BD(答案不唯一)

2. 下列选项中能使$□ ABCD$成为菱形的是(B).
A.$AB= CD$
B.$AB= BC$
C.$\angle BAD= 90^{\circ}$
D.$AC= BD$

答案： B

3. 如图,在$□ ABCD$中,$AB= 9\mathrm{cm}$,$BC= 4\mathrm{cm}$,将$CB沿BA方向平移得到EF$(点$F在边AB$上),则当$BF= $5$\mathrm{cm}$时,四边形$DAFE$是菱形,依据是有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

答案： 5;有一组邻边相等的平行四边形是菱形

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,将$\triangle ABC沿边BC$翻转,得到的$\triangle DBC与原\triangle ABC拼成四边形ABDC$,则能直接判定四边形$ABDC$是菱形的依据是(B).

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.四条边相等的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

答案： B

5. 如图,在四边形$ABCD$中,点$E$,$F$,$G$,$H分别是AD$,$BD$,$BC$,$CA$的中点,添加下列条件,能使四边形$EFGH$是菱形的是(C).

A.$AB= AD$
B.$AB= BC$
C.$AB= CD$
D.$BC= CD$

答案： C