《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 当$b^{2}-4ac$≥0时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的实数根可写为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)的形式,这个式子叫一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$的求根公式.

答案： ≥0;x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

2. 利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：先将方程化为一般形式,确定$a$,$b$,$c$的值,同时注意它们的符号,再讨论$b^{2}-4ac$的值是否为非负数；最后利用求根公式求方程的解.

答案： 一般形式;符号;非负数;求根公式

1. 利用求根公式求$5x^{2}+\frac{1}{2}= 6x$的根时,其中$a = 5$,则$b$,$c$的值分别是(C).
A.$\frac{1}{2}$,$6$
B.$6$,$\frac{1}{2}$
C.$-6$,$\frac{1}{2}$
D.$-6$,$-\frac{1}{2}$

答案： C

2. 用公式法解方程$x^{2}-4x-2= 0$,其中$b^{2}-4ac$的值为(B).
A.$16$
B.$24$
C.$8$
D.$4$

答案： B

3. 用公式法求得方程$4x^{2}-12x= 3$的解为(D).
A.$x= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2}$
B.$x= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2}$
C.$x= \frac{-3\pm2\sqrt{3}}{2}$
D.$x= \frac{3\pm2\sqrt{3}}{2}$

答案： D

4. 若方程$(m - 2)x^{|m|}-2x + 1 = 0是关于x$的一元二次方程,则方程的根是(B).
A.$x= \frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
B.$x= \frac{-1\pm\sqrt{5}}{4}$
C.$x= \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
D.$x= \frac{1\pm\sqrt{5}}{4}$

答案： B

5. 用公式法解一元二次方程,得$x= \frac{-7\pm\sqrt{7^{2}-4×3×1}}{2×3}$,则该一元二次方程是3x²+7x+1=0.

答案： 3x²+7x+1=0

6. 用公式法解下列方程：
(1)$3x^{2}-5x + 1 = 0$；
(2)$x^{2}-6x= -1$.

答案： 解:
(1)这里a=3,b=-5,c=1.
∵b²-4ac=(-5)²-4×3×1=25-12=13.
∴x=(5±√13)/(2×3)=(5±√13)/6.即x₁=(5+√13)/6,x₂=(5-√13)/6.
(2)变形,得x²-6x+1=0.这里a=1,b=-6,c=1.
∵b²-4ac=36-4=32＞0.
∴x=(6±4√2)/2=3±2√2.即x₁=3+2√2,x₂=3-2√2.