《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 一个不透明的袋子里装有黑球、白球共50个,这些球除颜色外都相同,小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)摸到黑球的频率会接近0.4(精确到0.1),估计摸一次球能摸到黑球的概率是0.4,袋中黑球约有20个；
(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个袋子里,然后再次进行摸球试验,大量重复试验后,发现摸到黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了25个黑球.

答案： 1.
(1)0.4;0.4;20
(2)25

2. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；
(2)从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于$\frac{1}{3}$,至少取出了多少个黑球？

答案： 2. 解:
(1)P(摸出一个球是黄球)=$\frac{5}{5+13+22}$=$\frac{1}{8}$.
(2)设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，由题意得$\frac{5+x}{5+13+22}≥\frac{1}{3}$，解得$x≥\frac{25}{3}$.
∵x为正整数，
∴x最小取9，则至少取出了9个黑球.

3. 2023年9月26日,第十四届中国国际园林博览会在合肥开幕. 合肥园博园利用原骆岗机场建设而成,为了满足大家的游览需求,设计了4条路线,分别是：A. 生态园林展区之旅,B. 城市更新展区之旅,C. 百姓舞台展区之旅,D. 城市建设馆之旅. 小红和小明计划假期游览合肥园博园,他们各自在这4条线路中任意选择1条线路游览,每条线路被选择的可能性相同.
(1)小红选择线路B的概率是多少？
(2)用画树状图或列表的方法,求小红和小明恰好选择同一条线路游览的概率.

答案：
3. 解:
(1)在这4条线路中任选一条，每条被选中的可能性相同，
∴在4条线路中，小红选择线路B的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如下:

共有16种等可能的结果，小红和小明恰好选择同一条线路游览的结果有4种，
∴小明和小红恰好选择同一条线路游览的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$.