《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 方程 $ x^{2}= p $ 能直接开平方的条件是p≥0,结果为 $ x= $±√p,即 $ x_{1}= $√p,$ x_{2}= $-√p。

答案： p≥0;±√p;√p;-√p

2. 形如 $ (mx + n)^{2}= p(p\geq0) $ 的一元二次方程,直接开平方得 $ mx + n = $±√p,把原一元二次方程转化为两个一元一次方程得：mx+n=√p或mx+n=-√p,于是 $ x_{1}= $-n+√p/m,$ x_{2}= $-n-√p/m。

答案： ±√p;mx+n=√p;mx+n=-√p;-n+√p/m;-n-√p/m

1. 方程 $ x^{2}= 9 $ 的解是(C)。
A.$ x_{1}= x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= x_{2}= 9 $
C.$ x_{1}= 3,x_{2}= -3 $
D.$ x_{1}= 9,x_{2}= -9 $

答案： C

2. 方程 $ (x + 1)^{2}= 4 $ 的解是(C)。
A.$ x_{1}= 2,x_{2}= 2 $
B.$ x_{1}= 3,x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $
D.$ x_{1}= 1,x_{2}= -2 $

答案： C

3. 【开放性】若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (x + 5)^{2}= c $ 有实数根,则 $ c $ 的值可以为 1(答案不唯一,只要c≥0即可)。(写出一个即可)

答案： 1(答案不唯一,只要c≥0即可)

4. 若 $ (x^{2}+y^{2}-3)^{2}= 16 $,则 $ x^{2}+y^{2} $ 的值为(A)。
A.7
B.7 或 -1
C.-1
D.19

答案： A

5. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ 3(x + 1)^{2}-75= 0 $；
(2) $ (x - 3)^{2}= (2x + 5)^{2} $。

答案： 解:
(1)
∵3(x+1)²-75=0,
∴(x+1)²=25,
∴x+1=±5,
∴x=4或x=-6.
(2)原式直接开方,得x-3=±(2x+5),
∴x-3=2x+5或x-3=-(2x+5),
∴原方程的解为x₁=-8,x₂=-2/3.

6. 一个等腰三角形的底边长是 6,腰长是一元二次方程 $ (x - 4)^{2}= 1 $ 的一根,求此三角形的周长。

答案： 解:解方程(x-4)²=1,得x=3或x=5.若腰长为3,则三角形的三边长为3,3,6,显然不能构成三角形;若腰长为5,则三角形的三边长为5,5,6,能构成三角形.
∴此三角形的周长为5+5+6=16.