《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

5. $\triangle ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)$,$B(6,0)$,$C(0,0)$,以原点$O$为位似中心,把这个三角形缩小为原来的$\frac{1}{2}$,可以得到$\triangle A'B'O$,则点$A'$的坐标是(B).
A.$(1,2)$
B.$(1,2)或(-1,-2)$
C.$(2,1)或(-2,-1)$
D.$(-2,-1)$

答案： B

6. 如图,在由边长为$1个单位长度的小正方形组成的8×9$的网格中,已知$\triangle ABC$的顶点为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,画出$\triangle ABC关于直线AB对称的\triangle ABC_1$；
(2)将$\triangle ABC_1绕着点O旋转后与\triangle ABC$重合,请在网格中画出点$O$的位置；
(3)在给定的网格中,画出以点$C$为位似中心,将$\triangle ABC放大为原来的2倍后得到的\triangle A_2B_2C$.

答案：
解:
(1)如图,△ABC₁即为所求.　　　　　　　　
(2)如图,点O的位置.
(3)如图,A₂B₂C即为所求.

7. 如图,在边长为$1$的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形$ABCD$(顶点为网格线的交点).
(1)画出四边形$ABCD关于x轴成轴对称的四边形A_1B_1C_1D_1$；
(2)以$O$为位似中心,在第三象限画出四边形$ABCD的位似四边形A_2B_2C_2D_2$,且相似比为$1$；
(3)在第一象限内找出格点$P$,使$\angle DCP= \angle CDP$,并写出点$P$的坐标(写出一个即可).

答案：
解:
(1)如图,四边形A₁B₁C₁D₁为所作.
(2)如图,四边形A₂B₂C₂D₂为所作.
(3)(答案不唯一)如图,点P为所作,此时P点坐标为(5,3).　　　　　　

8. 正方形$A_1A_2B_1C_1$,正方形$A_2A_3B_2C_2$,…$$,正方形$A_nA_{n + 1}B_nC_n$按如图位置依次摆放,已知点$C_1$,$C_2$,$C_3$,…$$,$C_n在直线y = x$上,点$A_1的坐标为(1,0)$.
(1)写出正方形$A_1A_2B_1C_1$,正方形$A_2A_3B_2C_2$,…$$,正方形$A_nA_{n + 1}B_nC_n$的位似中心的坐标；
(2)求正方形$A_4A_5B_4C_4$四个顶点的坐标.

答案：
解:
(1)如图,正方形A₁A₂B₁C₁,正方形A₂A₃B₂C₂,…,正方形AₙAₙ₊₁BₙCₙ的位似中心的坐标为(0,0).　　　　　　　
(2)
∵点C₁,C₂,C₃,…,Cₙ在直线y=x上,点A₁的坐标为(1,0),
∴OA₁=A₁C₁=1.
∴OA₂=A₂C₂=2.
∴OA₃=A₃C₃=4.
∴OA₄=A₄C₄=8.
∴OA₅=16.故A₄(8,0),A₅(16,0),B₄(16,8),C₄(8,8).