《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

知识点1 用边角关系判定三角形相似的定理
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.利用这种方法判定两个三角形相似时,寻找的条件必须满足“两边夹一角”,如果为“两边成比例且一组对应角相等”,则这两个三角形不一定相似.
知识点2 用边角关系判定三角形相似的应用

答案： 成比例;相等

【例】如图,BC与AD相交于点O,OB:OC= 3:1,OA= 12cm,OD= 4cm,AB= 30cm,则CD= 10cm.

答案： 10cm

1. 如图,在△ABC中,∠A= 76°,AB= 8,AC= 6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C).

答案： C

2. 【2024亳州期末】如图,AC是四边形ABCD的对角线,已知∠ADC= ∠BAC= 90°,那么补充下列条件后仍不能判定△ADC和△BAC相似的是(D).

A.CA平分∠BCD
B.AD//BC
$C.AC^2= BC·CD$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{DC}{BC}$

答案： D

3. 如图,方格纸中△ABC和△EPD的顶点均在格点上.若△ABC和△EPD相似,则点P所在格点为(C).

A.$P_1$
B.$P_2$
C.$P_3$
D.$P_4$

答案： C

4. 如图,在△ABC中,AB= 6cm,AC= 5cm,BC= 4cm,D是BC的中点,点E在AB边上,且AE= $\frac{14}{3}$cm,则DE的长为(C).

A.1cm
B.$\frac{4}{3}$cm
C.$\frac{5}{3}$cm
D.2cm

答案： C

5. 将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠,使点C落在AB边上的点D处,折痕为EF.已知AB= AC= 3,BC= 4,若以点B,D,F为顶点的三角形与△ABC相似,那么CF的长为(B).

A.2
B.$\frac{12}{7}$或2
C.$\frac{12}{7}$
D.$\frac{12}{5}$或2

答案： B