《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

4. 如图,有A,B两个转盘,其中转盘A被分成4等份,转盘B被分成3等份,并在每一份内标上数字. 现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在分界线上时视为无效,重转),若将转盘A指针指向的数字记为x,转盘B指针指向的数字记为y,从而确定点P的坐标为$(x,y)$. 记$S= x+y$.
(1)请用列表或画树状图的方法列出所有可能得到的点P的坐标；
(2)李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当$S＜6$时,甲获胜,否则乙获胜,你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平,对谁有利？请说明理由.

答案：
4. 解:
(1)列表如下:

点P的坐标有12种等可能的结果.
(2)不公平.理由:由表格可知，$S=x+y$有12种等可能的结果，其中$S＜6$的结果有(1,2),(1,4),(2,2),(3,2)4种，故P(甲获胜)=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
所以P(乙获胜)=1−$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$.
因为$\frac{1}{3}$＜$\frac{2}{3}$，所以这个游戏不公平，对乙有利.

5. “五一”假期,某公司组织部分员工分别到A,B,C,D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票. 下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题：
(1)若去D地的车票数量占全部车票数量的10%,请求出去D地的车票数量,并补全统计图.
(2)在(1)的前提下,若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的车票的概率是多少？
(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是每人各掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,则车票给小王；否则给小李. 试用列表法或画树状图法分析这个规则是否公平.

答案：
5. 解:
(1)设去D地的车票有x张，则$x=(x+20+40+30)×10\%$，解得$x=10$，即去D地的车票有10张.补全统计图如下.

(2)小胡抽到去A地的车票的概率为$\frac{20}{20+40+30+10}$=$\frac{1}{5}$.
(3)列表如下:

或画树状图如下:

共有16种等可能的结果，其中小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小的结果有6种，分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).所以小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小的概率为$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$.
小王掷得着地一面的数字不小于小李掷得着地一面的数字的概率为$1-\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$.因为$\frac{3}{8}$≠$\frac{5}{8}$，所以这个规则不公平.