《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.

答案： 相似比

【例】若$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,$AB = 4$,$BC = 6$,$AC = 9$,$\triangle A'B'C'$的最长边为 27,则它们的相似比为1:3,对应中线的比为1:3.

答案： 1:3；1:3

2. 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.

答案： 相似比;相似比的平方

【例】$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为1:4$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长比为(C).
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:16$

答案： C

1. 如图,已知$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$,相似比为$2:5$,则$AF:AG$为(A).

A.$2:5$
B.$5:2$
C.$5:1$
D.$1:5$

答案： A

2. 如图,已知点$D$,$E$,$F分别是\triangle ABC$三边的中点,则$\triangle DEF与\triangle ABC$对应高线的比是(A).

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:\sqrt{2}$

答案： A

3. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,相似比为$3:1$,且$\triangle ABC$的周长为 18,则$\triangle DEF$的周长为(C).
A.$2$
B.$3$
C.$6$
D.$54$

答案： C

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$DB = 2AD$,$\triangle ADE$的面积为 1,则四边形$DBCE$的面积为(D).

A.$3$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

答案： D

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,且$S_{\triangle ADE}:S_{梯形BCED}= 1:2$,则$DE:BC$的值是(D).

A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:\sqrt{2}$
D.$1:\sqrt{3}$

答案： D

6. 【2024 安庆期末】如图,在菱形$ABCD$中,点$E$,$F分别是边AB$,$AD$的中点,连接$CE$,$CF$,$EF$.若四边形$ABCD的面积是40\mathrm{cm}^2$,则$\triangle CEF$的面积为(C).

A.$5\mathrm{cm}^2$
B.$10\mathrm{cm}^2$
C.$15\mathrm{cm}^2$
D.$20\mathrm{cm}^2$

答案： C