《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

知识点 平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
如图,若直线 $ l_{1}// l_{2}// l_{3} $,则$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$或$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$或$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$.

答案： 成比例;$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$;$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$;$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$

【例】如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $ 分别是 $ AB $,$ AC $ 上的点,且 $ DE// BC $,以下结论正确的是(C).

A.$ AE:AC = AD:BD $
B.$ AE:AC = BD:AB $
C.$ AE:CE = AD:BD $
D.$ AC:CE = AD:BD $

答案： C

1. 如图,$ l_{1}// l_{2}// l_{3} $,直线 $ a $,$ b $ 相交于点 $ G $,与这三条平行线分别相交于点 $ A $,$ B $,$ C $ 和点 $ D $,$ E $,$ F $,下列比例式中错误的是(C).

A.$ \dfrac{AB}{BG}= \dfrac{DE}{EG} $
B.$ \dfrac{AG}{GC}= \dfrac{DG}{GF} $
C.$ \dfrac{BE}{FC}= \dfrac{BG}{BC} $
D.$ \dfrac{GD}{GE}= \dfrac{AG}{BG} $

答案： C

2. 如图,已知直线 $ a// b// c $,直线 $ m $,$ n $ 与直线 $ a $,$ b $,$ c $ 分别相交于点 $ A $,$ C $,$ E $,$ B $,$ D $,$ F $.若 $ AC = 4 $,$ CE = 6 $,$ BD = 3 $,则 $ BF $ 等于(B).

A.$ 7 $
B.$ 7.5 $
C.$ 8 $
D.$ 8.5 $

答案： B

3. 如图,$ AB// CD $,$ AC $ 与 $ BD $ 相交于点 $ O $,则下列比例式不成立的是(B).

A.$ OC:OD = OA:OB $
B.$ OC:OD = OB:OA $
C.$ OC:AC = OD:DB $
D.$ BD:AC = OD:OC $

答案： B

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE// AB $,且 $ \dfrac{CD}{BD}= \dfrac{3}{2} $,则 $ \dfrac{CE}{CA} $ 的值为(A).

A.$ \dfrac{3}{5} $
B.$ \dfrac{2}{3} $
C.$ \dfrac{4}{5} $
D.$ \dfrac{3}{2} $

答案： A

5. 如图,在 $ □ ABCD $ 中,$ AC $,$ BD $ 交于 $ O $,$ E $ 为 $ OD $ 的中点,连接 $ AE $ 并延长交 $ DC $ 于 $ F $,则 $ EF:AE $ 等于(B).

A.$ 1:4 $
B.$ 1:3 $
C.$ 2:3 $
D.$ 1:2 $

答案： B