《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

6. 如图,路灯距离地面 $8$ m,身高 $1.6$ m的小明站在距离灯的底部(点 $O$)$20$ m的 $A$ 处,则小明的影子 $AM$ 长为5m.

答案： 5

7. 有三根垂直地面放置的木杆甲、乙、丙,在路灯下乙、丙的影子如图,试确定路灯灯泡的位置,再作出甲的影子.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
解:如图.

8. 如图,路灯距地面 $8$ m,身高 $1.6$ m的小明从点 $A$ 处沿 $AO$ 所在的直线行走 $14$ m到点 $B$ 时,人影(C).

A.变长 $3.5$ m
B.变长 $2.5$ m
C.变短 $3.5$ m
D.变短 $2.5$ m

答案： C

9. 如图,在平面直角坐标系中,点光源位于 $P(4,4)$ 处,木杆 $AB$ 两端的坐标分别为 $(0,2)$,$(6,2)$,则木杆 $AB$ 在 $x$ 轴上的影长 $CD$ 为12.

答案： 12

10. 如图,一个圆柱形无盖器皿,直径 $AD = BC = 3$,灯泡 $P$ 到 $CD$ 的距离为 $1$,点 $D$ 在灯泡 $P$ 下的投影恰好为点 $B$,点 $A$ 在灯泡 $P$ 下的投影为点 $A'$,求点 $A'$ 到 $CD$ 的距离.(注：点 $A'$,$B$,$C$ 在同一条直线上)

答案： 解:过点P作PP'⊥A'C交A'C的延长线于点P'.延长AD交PP'于点E(图略).
根据题意，易得△APD∽△A'PB，
△PDE∽△PBP'，
∴AD/A'B = PD/PB = DE/BP'
∵DE = CP' = 1，AD = BC = 3，
∴3/A'B = 1/(3 + 1)，解得A'B = 12，
∴A'C = 12 + 3 = 15.
∴点A'到CD的距离为15.

11. 如图,小欣站在路灯 $P$ 下的投影 $AB = 2.4$ m,蹲下时,其投影 $AC = 1.05$ m,小欣的身高 $AD = 1.6$ m,蹲下时的高度等于站立高度的一半,求路灯离地面的高度 $PH$.

答案： 解:由题意，得AM = 1/2AD = 0.8m.
∵AD//PH，
∴∠DAC = ∠PHB.
∵∠DBA = ∠PBH，∠MCA = ∠PCH，
∴△ADB∽△HPB，△AMC∽△HPC.
∴AB∶HB = AD∶PH，AC∶AM = HC∶PH，
即2.4∶(2.4 + AH) = 1.6∶PH，
1.05∶0.8 = (1.05 + HA)∶PH.
解得PH = 7.2m.
∴路灯离地面的高度PH为7.2m.