《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

6. 十位数字比个位数字、百位数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”。若十位数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两个数,与7组成“中高数”的概率是(C)。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 6. C 解析:列表如下:
— 3 4 5 6 8 9
9 379 479 579 679 879 —
8 378 478 578 678 — 978
6 376 476 576 — 876 976
5 375 475 — 675 875 975
4 374 — 574 674 874 974
3 — 473 573 673 873 973
共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的结果有12种，所以与7组成“中高数”的概率是$\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$.

7. 有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6,随机抽取一张后,放回并混在一起,再随机抽取一张,两次抽取的数字的积为奇数的概率是(B)。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{3}{10}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： B

8. 【2023武威中考】为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择：A. 南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B. 长征会师胜利之旅(会宁县)；C. 西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路。小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路。他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片。
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；
(2)请用列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率。

答案：
(1)P(小亮抽到卡片A)=$\frac{1}{3}$.
(2)列表如下:
— A B C
A (A,A) (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,B) (B,C)
C (C,A) (C,B) (C,C)
共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，
∴P(两人都抽到卡片C)=$\frac{1}{9}$.

9. 某校为调查九年级学生平均每天上网课时间,随机抽取了50名九年级学生进行网络问卷调查,共四个选项：A(4h以下),B(4h(含)～5h(不含)),C(5h(含)～6h(不含)),D(6h及以上),每人只能选一项,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表。


根据以上信息,解答下列问题：
(1)$a=$28,$b=$10；
(2)补全条形统计图；
(3)在被调查的学生中,平均每天上网课时间在6h及以上的,有2名来自九(1)班,1名来自九(5)班,其余都来自九(2)班。现教导处准备从上网课时间在6h及以上的学生中任选2名进行电话访谈,用列表法求所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率。
(3)由表可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有4种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.

答案：

(1)28;10
(2)如图所示
 
(3)由表可知，共有20种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的有4种结果，所以所抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.