《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 判定两个多边形相似,必须同时具备:(1)所有对应角相等;(2)所有对应边成比例.

答案： 相等;成比例
(1)对应角
(2)对应边

2. 相似多边形的对应角相等,对应边的比相等,对应边的比称为相似比.

答案： 相等;相等;相似比

【例】已知四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 相似,且 $AB:A'B' = 1:3$,则它们的相似比为______.

答案：

解析:因为相似多边形的相似比等于对应边的比,所以相似比为 $1:3$.

答案:$1:3$

1. 下列各组图形中,一定相似的是(B).
A.两个直角三角形
B.两个等边三角形
C.两个菱形
D.两个矩形

答案： B

2. 【2025 合肥期中】下列各组图中,是相似图形的是(D).

答案： D

3. 如图,四边形 $ABCD$ 与四边形 $A_1B_1C_1D_1$ 相似,$AB = 12$,$CD = 15$,$A_1B_1 = 9$,则 $C_1D_1$ 的长是(C).

A.$10$
B.$12$
C.$\frac{45}{4}$
D.$\frac{36}{5}$

答案： C

4. 如果 $\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,且 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的相似比为 $k_1$,$\triangle DEF$ 与 $\triangle ABC$ 的相似比为 $k_2$,那么 $k_1$ 与 $k_2$ 的关系是(D).
A.$k_1 = k_2$
B.$k_1 + k_2 = 0$
C.$k_1 \cdot k_2 = -1$
D.$k_1 \cdot k_2 = 1$

答案： D

5. 如图,一张矩形纸片 $ABCD$ 的长为 $a$,宽为 $b$. 将纸片对折,折痕为 $EF$,所得矩形 $FEDA \backsim$ 矩形 $ABCD$,则 $a:b$ 等于(B).

A.$2:1$
B.$\sqrt{2}:1$
C.$3:\sqrt{3}$
D.$3:2$

答案： B

6. 如图,点 $E$,$F$ 为梯形 $ABCD$ 两腰的中点,梯形 $AEFD$ 与梯形 $EBCF$ 相似吗? 为什么?

答案： 解:不相似. 理由如下:
∵在梯形ABCD中,点E,F分别为两腰的中点,
∴EF//AD//BC.
∴∠A=∠BEF,∠D=∠CFE,∠AEF=∠B,
∠DFE=∠C.
而$\frac{AE}{EB}=\frac{DF}{FC}=1$,$\frac{AD}{EF}≠1$,$\frac{EF}{BC}≠1$,
∴梯形AEFD与梯形EBCF不相似.