《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

1. 解方程$2 - 3(2 - 3x) = 2$,去括号正确的是( )

A.$2 - 6 - 9x = 2$
B.$2 - 6 - 3x = 2$
C.$2 - 6 + 9x = 2$
D.$2 - 6 + 3x = 2$

答案： C

2. 解方程$4(x - 1) - x = 2\left(x + \frac{1}{2}\right)$,步骤如下：
① 去括号,得$4x - 1 - x = 2x + 1$；② 移项,得$4x - 2x - x = 1 + 1$；③ 合并同类项,得$x = 2$.其中,开始出错的步骤是( )

A.①
B.②
C.③
D.以上都不正确

答案： A

3. (新考向・传统文化)《孙子算经》记载：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步.问人与车各几何？”假设有$x$辆车,则可列方程为( )

A.$3(x - 2) = 2x + 9$
B.$3x - 2 = 2x + 9$
C.$3x - 2 = 2(x + 9)$
D.$3(x - 2) = 2(x + 9)$

答案： A

4. 若式子$9x + 6与式子9 - 3(x + 2)$的值相等,则$x = $______.

答案： $-\frac{1}{4}$

5. (教材 P125 例 5 变式)解下列方程：
(1)$7y - 3(3y + 2) = 6$；
(2)$2x - (x + 10) = 5x + 2(x + 1)$；
(3)(易错题)$10x - 5(x + 2) = 8 - 3(1 - x)$；
(4)$3\left(\frac{1}{3}x - 1\right) + x = 6 - \left(\frac{1}{2}x - 1\right)$.

答案： （1）$y=-6$ （2）$x=-2$ （3）$x=\frac{15}{2}$ [易错分析]解方程去括号时，漏乘某些项或弄错符号. （4）$x=4$

6. (教材 P125 例 6 变式)一艘轮船在甲、乙两地之间航行,顺流航行用了 3 h,逆流航行比顺流航行多用了 30 min,水流速度为 2 km/h.请根据以上信息,提出一个用一元一次方程解决的问题,并写出解答过程.

答案： 答案不唯一，如求轮船在静水中的速度.设轮船在静水中的速度为$x\ km/h$.由题意，得$3(x+2)=\left(3+\frac{30}{60}\right)(x-2)$，解得$x=26$.所以轮船在静水中的速度为$26\ km/h$

7. 解方程$\frac{4}{5}\left(\frac{5}{4}x - 30\right) = 7$,下列变形中,最简便的是( )

A.方程两边都乘 20,得$4(5x - 120) = 140$
B.方程两边都除以$\frac{4}{5}$,得$\frac{5}{4}x - 30 = \frac{35}{4}$
C.去括号,得$x - 24 = 7$
D.通分,得$\frac{4}{5} × \frac{5x - 120}{4} = 7$

答案： C