《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

10. 有下列各式：$-\frac{3}{4}x^2$,$2x - y$,$\frac{1}{2024x}$,$\frac{1}{a^3}$,$x^2y + 1$,$-2$,$\frac{1}{\pi}$。其中,整式有( )

A.7个
B.6个
C.5个
D.4个

答案： C

11. 多项式$\frac{3a^2 - 1}{2}$的常数项为______。

答案： $-\frac{1}{2}$

12. (易错题)若多项式$\frac{1}{2}x^{|m|} - (m + 2)x + 7$是关于x的二次三项式,则$m= $______。

答案： 2 ［易错分析］对多项式相关概念理解不清致错.

13. 如图所示为由边长为1的小正方形组成的图形,其中第1个图形有$1×1$个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为4,第2个图形有$2×2$个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为12,第3个图形有$3×3$个小正方形,所有长度为1的线段的长之和为24……按此规律,则第n个图形中所有长度为1的线段的长之和为______(用含有n的整式表示)。

答案： 2n(n+1) 解析：第1个图形有$1×1$个小正方形，所有长度为1的线段的长之和为$4=2×1×2$，第2个图形有$2×2$个小正方形，所有长度为1的线段的长之和为$12=2×2×3$，第3个图形有$3×3$个小正方形，所有长度为1的线段的长之和为$24=2×3×4$……按此规律，则第n个图形中所有长度为1的线段的长之和为$2n(n+1)$.

14. 已知关于x的多项式$(a - b)x^4 + (b - 1)x^3 - (a - 2)x^2 + ax - 4中不含x^3项与x^2$项,试写出这个多项式,并求出当$x= -2$时,这个多项式的值。

答案： 由题意，得$b-1=0,-(a-2)=0$，所以$b=1,a=2$.所以这个多项式为$x^{4}+2x-4$.当$x=-2$时，$x^{4}+2x-4=(-2)^{4}+2×(-2)-4=8$

15. 某旅游团乘轮船出游,轮船顺流航行4h,逆流航行2h。已知轮船在静水中航行的速度为x km/h,水流的速度为y km/h,则轮船一共航行了多少千米？当$x= 30$,$y= 10$时,轮船一共航行了多少千米？

答案： 轮船一共航行了$[4(x+y)+2(x-y)]$km.当$x= 30$,$y= 10$时，$4(x+y)+2(x-y)=4×(30+10)+2×(30-10)=200$，所以轮船一共航行了200 km

16. 礼堂有长椅x张,现有若干人在礼堂开会,若每张长椅坐5人,则有1张长椅只坐2人,还空出6张长椅。由所提供的信息将在礼堂开会的人数用含x的式子表示出来,并求出当$x= 70$时的人数。

答案： 由题意，得$5(x-6-1)+2=5(x-7)+2$，所以在礼堂开会的人数为$5(x-7)+2$.当$x= 70$时，$5(x-7)+2=5×(70-7)+2=317$，所以人数为317