《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

18. 现从A,B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜,A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨.从A蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨,到乙地的运费为30元/吨；从B蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨,到乙地的运费为45元/吨.
(1)设A蔬菜市场向甲地运送蔬菜x吨,请填写下表：
| 蔬菜市场 | 运往甲地的质量/吨 | 运往乙地的质量/吨 |
| A | x | |
| B | | |

(2)设总运费为W元,用含x的式子表示W.

答案： （1）填表如下：
蔬菜市场 运往甲地的质量/吨 运往乙地的质量/吨
A $x$ $14-x$
B $15-x$ $x-1$
（2）由题意，得$W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275$

19. 如图①所示为某月的月历,涂色框中的4个数均满足“两条斜对角线上的两个数的和相等”.探究过程：设涂色框左上角的数为x,则涂色框中的4个数的表示如图②所示.因为两条斜对角线上的两个数的和分别为$x + (x + 8) = 2x + 8$,$(x + 1) + (x + 7) = 2x + 8$,所以$x + (x + 8) = (x + 1) + (x + 7)$.所以涂色框中的4个数均满足“两条斜对角线上的两个数的和相等”.
(1)请你根据上述的探究过程,猜测如图③所示的涂色框中的9个数的和与方框正中间的数有什么关系,并说明理由.
(2)如图④所示的涂色框中的4个数有何数量关系？请说明理由.

答案： （1）涂色框中的9个数的和是方框正中间的数的9倍 理由：设正中间的数为$x$，则其他数依次为$x-8$，$x-7$，$x-6$，$x-1$，$x+1$，$x+6$，$x+7$，$x+8$.所以涂色框中的9个数的和为$(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x$.所以涂色框中的9个数的和是方框正中间的数的9倍. （2）左下角、右上角两个数的和与中间两个数的和相等 理由：设右上角的数为$x$，则其他数依次为$x-1$，$x+5$，$x+6$.因为左下角和右上角两个数的和为$x+(x+5)=2x+5$，中间两个数的和为$(x-1)+(x+6)=2x+5$，所以$x+(x+5)=(x-1)+(x+6)$.所以左下角、右上角两个数的和与中间两个数的和相等.