《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

1.(教材P93练习第1题变式)有下列式子：$\frac{1}{3}ab$,$\frac{a+b}{2}$,$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$,$x^2 + x - 3$。其中,多项式有( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2. 关于多项式$a^3 - 2a^2b^2 + b^3 - 3$,下列说法错误的是( )

A.这个多项式是四次多项式
B.四次项的系数是2
C.常数项是-3
D.这个多项式属于整式

答案： B

3. 若$3xy^m + (n + 1)x$是关于x,y的三次二项式,则m,n应满足( )

A.$m≠2$,$n≠-1$
B.$m= 2$,$n≠-1$
C.$m≠2$,$n= -1$
D.$m= 2$,$n≠1$

答案： B

4. $-\frac{1}{2}x + 3x^2 - 5$的次数最高项是______,一次项系数是______,常数项是______。

答案： 3x² $-\frac{1}{2}$ $-5$

5.(教材P100练习第4题变式)某地居民的生活用水收费标准如下：每月用水量不超过$12m^3$,每立方米a元,超过部分每立方米b元.若该地区某家庭上月用水量为$15m^3$,则应缴水费______元,这是一个______次______项式.

答案： (12a+3b) 一 二

6. 已知多项式$-3x^2y^{m+1} + x^3y - 3x^4 - 1$是五次四项式,且单项式$3x^{2n}y^{3 - m}$与该多项式的次数相同.
(1)求m,n的值；
(2)当$x= -1$,$y= 1$时,求该多项式的值.

答案： （1）由题意，得$2+m+1=5$，解得$m=2$.又因为单项式$3x^{2n}y^{3-m}$与该多项式的次数相同，所以$2n+3-m=5$，即$2n+3-2=5$，解得$n=2$ （2）当$x=-1,y=1$时，原式$=-3×1×1+(-1)×1-3×1-1=-8$

7. 小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).
(1)装饰物所占的面积是多少？窗户中能射进阳光的部分的面积是多少(窗框的厚度忽略不计)？
(2)观察(1)中所得到的结果,它们是单项式还是多项式？次数分别是多少？

答案： （1）由题意知，四分之一圆与半圆的半径均为$\frac{4b}{4}=b$，所以装饰物所占的面积是$\pi b^{2}$，窗户中能射进阳光的部分的面积是$4ab-\pi b^{2}$ （2）$\pi b^{2}$是单项式，次数是2；$4ab-\pi b^{2}$是多项式，次数是2

8. 下列说法正确的是( )

A.$-mn$的系数是1
B.$-2^2x^2y^2$是五次单项式
C.$ab + a - 6$的常数项是-6
D.$3x^2y^2 + 2xy + x^2$是三次多项式

答案： C

9. 按某种标准,多项式$m^2 - 2m - 1与mn + n + 3$属于同一类,则下列最符合此类标准的多项式为( )

A.$a^2 - b$
B.$x^2 + 4x + 3$
C.$x + 3y - 2$
D.$a^2b + b - 1$

答案： B