《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

5. 阅读材料,解答问题：
巧用分配律计算
计算$\dfrac{1}{12}÷\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}\right)$,有如下两种方法：
解：方法1,原式$=\dfrac{1}{12}÷\left(\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}-\dfrac{5}{12}\right)= -\dfrac{1}{12}×3= -\dfrac{1}{4}$；
方法2,原式的倒数$=\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}\right)÷\dfrac{1}{12}= \left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{12}\right)×12= 4-3-5= -4$,所以原式$=-\dfrac{1}{4}$.
(1)材料中的方法1是先求括号内的______运算,再求括号外的______运算(填“加法”“减法”“乘法”“除法”).
(2)小明联想到材料的方法,给出了如下解法.
解：原式$=\dfrac{1}{12}÷\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{12}÷\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}÷\dfrac{5}{12}= \dfrac{1}{12}×3-\dfrac{1}{12}×4-\dfrac{1}{12}×\dfrac{12}{5}= \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}= \dfrac{15-20-12}{60}= -\dfrac{17}{60}$.
显然小明的解法是错误的,错误的原因是______.
(3)根据材料中的方法2计算：$\left(-\dfrac{1}{15}\right)÷\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{15}\right)$.

答案： （1）减法 除法 （2）除法没有分配律 （3）原式的倒数=($\frac{2}{3}$-$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{15}$)÷(-$\frac{1}{15}$)=($\frac{2}{3}$-$\frac{4}{5}$+$\frac{1}{15}$)×(-15)=-10+12-1=1,所以原式=1