《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

3. 如图,数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足$(a-10)^2+$|b+6|= 0. 动点P从点A出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t＞0)秒.
(1)写出数轴上点A表示的数是______,点B表示的数是______,点P表示的数是______(用含t的代数式表示)；
(2)当点P在点B的左侧运动时,M,N分别是线段PA,PB正中间的点,求PM-PN的值；
(3)动点Q从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P,Q同时出发,点P运动多少秒时,P,Q两点相距4个单位长度？

答案： 3.（1）10 -6 10 - 8t
（2）因为点P在点B的左侧运动，M，N分别是线段PA，PB正中间的点，所以点M表示的数是$\frac{10 - 8t + 10}{2}$ = 10 - 4t，点N表示的数是$\frac{-6 + 10 - 8t}{2}$ = 2 - 4t.所以PM = (10 - 4t) - (10 - 8t) = 4t，PN = (2 - 4t) - (10 - 8t) = 4t - 8.所以PM - PN = 4t - (4t - 8) = 8
（3）因为动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以点Q表示的数是-6 - 4t.因为点P表示的数是10 - 8t，P，Q两点相距4个单位长度，所以|(-6 - 4t) - (10 - 8t)| = 4.所以4t - 16 = 4或4t - 16 = -4，解得t = 5或t = 3.所以点P运动5秒或3秒时，P，Q两点相距4个单位长度

4. 如图,数轴上有A,B,C三点,点A和点B之间相距20个单位长度,且点A,B表示的有理数互为相反数,AC= 40. 数轴上有一动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度向右沿数轴运动,设运动时间为t(t＞0)秒.
(1)点A表示的有理数是______,点C表示的有理数是______,点P表示的数是______(用含t的代数式表示).
(2)当t= ______时,P,B两点之间相距8个单位长度.
(3)若点A,B,C,P同时在数轴上运动,点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B和点C分别以每秒3个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动,是否存在常数m,使得mAP+7BP-2CP为一个定值？若存在,请求出m的值以及这个定值；若不存在,请说明理由.

答案： 4.（1）-10 30 -10 + 2t
（2）6或14
（3）存在常数m，使得mAP + 7BP - 2CP为一个定值 由题意，可知点A表示的数为-10 - t，点B表示的数为10 + 3t，点C表示的数为30 + 4t，所以AP = -10 + 2t - (-10 - t) = 3t，BP = 10 + 3t - (-10 + 2t) = 20 + t，CP = 30 + 4t - (-10 + 2t) = 40 + 2t.所以mAP + 7BP - 2CP = 3mt + 7(20 + t) - 2(40 + 2t) = (3m + 3)t + 60.因为要使得mAP + 7BP - 2CP为一个定值，所以3m + 3 = 0，解得m = -1.所以mAP + 7BP - 2CP = (3m + 3)t + 60 = 60.综上所述，m的值为-1，这个定值为60