《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

11. (教材P131习题5.2第15题变式)有一些相同的房间的墙面需要粉刷.一天3名师傅去粉刷8个房间的墙面,结果有$40\ m^2$的墙面没来得及粉刷.同样的时间内,5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.若每名师傅比徒弟一天多粉刷$30\ m^2$的墙面,则每个房间需要粉刷的墙面面积为______$m^2$.

答案： 50 解析：设每个房间需要粉刷的墙面面积为$x$m².由题意，得$\frac{8x-40}{3}=\frac{9x}{5}+30$，解得$x=50$.所以每个房间需要粉刷的墙面面积为50m².

12. 解下列方程：
(1)$\frac{2x-1}{6}= 1+\frac{4x-1}{8}$；
(2)$x-\frac{1-x}{2}= 5-\frac{x+4}{7}$；
(3)$\frac{x-2}{6}-\frac{x+2}{3}= 1+\frac{x-1}{2}$.

答案： （1）$x=-\frac{25}{4}$ （2）$x=3$ （3）$x=-\frac{9}{4}$

13. 当$m$为何值时,关于$x的方程3m + 4x= 1 + 3x的解比关于y的方程\frac{2y - m}{3}-\frac{y - 1}{2}= 1$的解大2？

答案： 解方程$3m+4x=1+3x$，得$x=1-3m$；解方程$\frac{2y-m}{3}-\frac{y-1}{2}=1$，得$y=2m+3$.根据题意，得$1-3m=2m+3+2$，解得$m=-\frac{4}{5}$

14. 一些技工做由若干个相同零件构成的模具,3名A级技工一天做6套模具,结果其中有18个零件没来得及做,同样的时间内,5名B级技工做8套模具,结果还多做了10个零件,每名A级技工比B级技工一天多做4个零件.求每套模具中的零件个数.

答案： 设每套模具中有$x$个零件.由题意，得$\frac{6x-18}{3}=\frac{8x+10}{5}+4$，解得$x=30$.所以每套模具中的零件个数为30

15. (分类讨论思想)某学生乘船先由甲地顺流而下到乙地,再逆流而上到丙地,共用3 h.已知水流速度为2 km/h,船在静水中的速度为8 km/h,且甲、丙两地之间的路程为2 km.求甲、乙两地之间的路程.

答案： 设甲、乙两地之间的路程为$x$km.当丙地在甲、乙两地之间时，由题意，得$\frac{x}{8+2}+\frac{x-2}{8-2}=3$，解得$x=12.5$；当丙地在甲地上游时，由题意，得$\frac{x}{8+2}+\frac{x+2}{8-2}=3$，解得$x=10$.综上所述，甲、乙两地之间的路程为12.5km或10km