《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

1. 当$x= -1$时,代数式$x+4$的值为 ( )

A.5
B.-3
C.3
D.-5

答案： 【解析】：
题目要求当$x = -1$时，求代数式$x + 4$的值。这是一个基础的代数式求值问题，需要我们将给定的$x$值代入到代数式中，然后计算出结果。
【答案】：
解：将$x = -1$代入代数式$x + 4$中，
得到：$-1 + 4 = 3$。
所以，当$x = -1$时，代数式$x + 4$的值为3。
故选C。

2. (教材P80练习第2题变式)当$x= -1,y= 3$时,代数式$x^3-2y$的值为 ( )

A.-7
B.-5
C.4
D.7

答案： 解：当$x = -1$，$y = 3$时，
$x^3 - 2y = (-1)^3 - 2×3$
$= -1 - 6$
$= -7$
A

3. 当$a= -5$时,下列代数式的值最大的是 ( )

A.$2a+3$
B.$\frac{a}{2}-1$
C.$\frac{1}{5}a^2-2a-10$
D.$\frac{7a^2-100}{5}$

答案： 解：当$a = -5$时，
A. $2a + 3 = 2×(-5) + 3 = -10 + 3 = -7$
B. $\frac{a}{2} - 1 = \frac{-5}{2} - 1 = -2.5 - 1 = -3.5$
C. $\frac{1}{5}a^2 - 2a - 10 = \frac{1}{5}×(-5)^2 - 2×(-5) - 10 = \frac{1}{5}×25 + 10 - 10 = 5 + 10 - 10 = 5$
D. $\frac{7a^2 - 100}{5} = \frac{7×(-5)^2 - 100}{5} = \frac{7×25 - 100}{5} = \frac{175 - 100}{5} = \frac{75}{5} = 15$
因为$-7 ＜ -3.5 ＜ 5 ＜ 15$，所以值最大的是D。
答案：D

4. 在代数式$kx+b$中,当$x$的取值分别为-1,0,1,2时,对应代数式的值如下表：
| $x$ | ... | -1 | 0 | 1 | 2 | ... |
| $kx+b$ | ... | -1 | 1 | 3 | 5 | ... |

则$k+b$的值为 ( )

A.-1
B.1
C.3
D.5

答案： 【解析】：本题可先根据表格中$x$与$kx + b$的对应值，选取合适的两组数据代入$kx + b$，得到关于$k$、$b$的方程组，求解出$k$、$b$的值，进而求出$k + b$的值；也可根据表格数据找出$kx + b$随$x$变化的规律，直接求出$k$、$b$的值。
方法一：代入法
选取$x = 0$，$kx + b = 1$和$x = 1$，$kx + b = 3$这两组数据代入$kx + b$中，可得方程组$\begin{cases}b = 1\\k + b = 3\end{cases}$，将$b = 1$代入$k + b = 3$，可得$k + 1 = 3$，解得$k = 2$。
所以$k + b = 2 + 1 = 3$。
方法二：规律法
观察表格可知，当$x$从$-1$变为$0$时，$x$增加了$0 - (-1)= 1$，$kx + b$的值从$-1$变为$1$，增加了$1 - (-1)= 2$；当$x$从$0$变为$1$时，$x$增加了$1 - 0 = 1$，$kx + b$的值从$1$变为$3$，增加了$3 - 1 = 2$；当$x$从$1$变为$2$时，$x$增加了$2 - 1 = 1$，$kx + b$的值从$3$变为$5$，增加了$5 - 3 = 2$。
由此可发现规律：$x$每增加$1$，$kx + b$的值就增加$2$，所以$k = 2$。
把$x = 0$，$kx + b = 1$代入$kx + b$，可得$2×0 + b = 1$，解得$b = 1$。
所以$k + b = 2 + 1 = 3$。
【答案】：C

5. 如图所示为一个计算程序,若输入$x$的值为-3,则输出$y$的值为 ( )


A.11
B.25
C.36
D.64

答案： 【解析】：根据所给计算程序，可列出代数式$y=(x^2-1)^2$
，然后将$x=-3$代入该代数式求值。
【答案】：解：当$x=-3$时，
$y=[(-3)^2-1]^2=(9-1)^2=8^2=64$
所以输出$y$的值为$64$，答案选D。

6. (新考法·结论开放题)请写出一个含$a$的代数式,且当$a= 5$时,代数式的值为20：______.

答案： 【解析】：
本题是一个结论开放题，要求写出一个含$a$的代数式，使得当$a=5$时，代数式的值为$20$。
首先，设定一个含$a$的代数式，比如$4a$，当然这个代数式不是唯一的，只要满足条件即可。
然后，将$a=5$代入设定的代数式中进行验证。
对于代数式$4a$，当$a=5$时，$4a = 4 × 5 = 20$，满足题目要求。
所以，可以写出一个满足条件的代数式，比如$4a$（答案不唯一）。
【答案】：
$4a$（答案不唯一）

7. 若数$a$的相反数是-1,则$a+1= $______.

答案： 【解析】：
根据相反数的定义，一个数和它的相反数相加等于0。
题目给出数$a$的相反数是-1，那么可以得到方程：
$a + (-1) = 0$。
解这个方程，得到：
$a = 1$。
题目要求求$a+1$的值，将$a=1$代入，得到：
$a+1 = 1+1 = 2$。
【答案】：
$2$。

8. (整体思想)已知$3a-b= 1$,则$6a-2b+1$的值为______.

答案： 解：因为$3a - b = 1$，所以$6a - 2b = 2(3a - b) = 2×1 = 2$，则$6a - 2b + 1 = 2 + 1 = 3$。
3

9. 已知一个三角形的底边长为$a$,底边上的高为$h$,则它的面积$S= $______. 若$S= 6$,$h= 5$,则$a= $______.

答案： 解：三角形的面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$。
当$S=6$，$h=5$时，代入公式可得$6=\frac{1}{2}a×5$，
解得$a=\frac{12}{5}$。
$\frac{1}{2}ah$；$\frac{12}{5}$

10. (教材P79例2变式)根据下列$a,b$的值,分别求出代数式$ab-\frac{a}{b}$的值.
(1)$a= 4,b= 1$；
(2)$a= -5,b= 6$；
(3)$a= -1,b= -\frac{3}{4}$.

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式的求值方法，即通过将给定的数值代入代数式中，计算出代数式的具体值。
对于每一个小题，我们都需要将$a$和$b$的值代入到代数式$ab - \frac{a}{b}$中，然后进行计算。
【答案】：
(1) 当$a = 4$，$b = 1$时，
原式$= 4 × 1 - \frac{4}{1}$
$= 4 - 4$
$= 0$；
(2) 当$a = -5$，$b = 6$时，
原式$= (-5) × 6 - \frac{-5}{6}$
$= -30 + \frac{5}{6}$
$= -29\frac{1}{6}$；
(3) 当$a = -1$，$b = -\frac{3}{4}$时，
原式$= (-1) × (-\frac{3}{4}) - \frac{-1}{-\frac{3}{4}}$
$= \frac{3}{4} - \frac{4}{3}$
$= -\frac{7}{12}$。

11. (新考向·传统文化)历史上数学家欧拉最先把关于$x的多项式用记号f(x)$来表示,把$x等于某数a时的多项式的值用f(a)$来表示,例如$x= -1$时,多项式$f(x)= x^2+3x-5的值记为f(-1)$,那么$f(-1)$等于 ( )

A.-7
B.-9
C.-3
D.-1

答案： 解：已知多项式$f(x) = x^2 + 3x - 5$，求$f(-1)$，即当$x = -1$时多项式的值。
将$x = -1$代入多项式得：
$\begin{aligned}f(-1)&=(-1)^2 + 3×(-1) - 5\\&=1 - 3 - 5\\&=-7\end{aligned}$
答案：A

12. 关于$\frac{2a-1}{a+3}$的值,下列说法错误的是 ( )

A.当$a= 0$时,其值为$\frac{1}{3}$
B.当$a= \frac{1}{2}$时,其值为0
C.当$a= -1$时,其值为$-\frac{3}{2}$
D.当$a= -3$时,其值不存在

答案： 解：
A. 当$a=0$时，$\frac{2×0 - 1}{0 + 3}=\frac{-1}{3}=-\frac{1}{3}\neq\frac{1}{3}$，故A错误；
B. 当$a=\frac{1}{2}$时，$\frac{2×\frac{1}{2}-1}{\frac{1}{2}+3}=\frac{1 - 1}{\frac{7}{2}}=0$，故B正确；
C. 当$a=-1$时，$\frac{2×(-1)-1}{-1 + 3}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}$，故C正确；
D. 当$a=-3$时，分母$a + 3=0$，代数式无意义，其值不存在，故D正确。
答案：A

13. 如图所示为一个运算程序,当输入$x$的值为1时,输出$y$的值为 ( )


A.-1
B.-4
C.9
D.11

答案： 【解析】：本题考查代数式的运算，需要根据给定的运算程序，先输入$x$的值，然后按照程序中的运算规则进行计算，最后根据计算结果判断是否满足输出条件，从而得出$y$的值。
已知输入$x = 1$，将其代入$x^2 - 5$可得：
$1^2 - 5$
$=1 - 5$
$= -4$
因为$-4\lt 0$，不满足$x^2 - 5\gt 0$这个条件，所以需要将$-4$再次代入$x^2 - 5$进行计算：
$(-4)^2 - 5$
$=16 - 5$
$= 11$
此时$11\gt 0$，满足输出条件，所以输出$y$的值为$11$。
【答案】：D