《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

14. (教材P54练习变式)计算：
(1)$16÷(-2)^{3}-(-\frac{1}{2})^{3}×(-4)$；
(2)$\frac{16}{5}×(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})×\frac{3}{16}÷\frac{5}{6}$；
(3)$[(-3)^{3}-(-5)^{3}]÷[(-3)-(-5)]$；
(4)$-0.5^{2}+\frac{1}{4}-|-2^{2}-4|-(-1\frac{1}{2})^{3}×\frac{4}{9}$.

答案：
(1)$-2\frac{1}{2}$
(2)$-\frac{3}{50}$
(3) 49
(4)$-\frac{13}{2}$

15. (类比思想)观察下面的解题过程,并解决问题.
计算：$1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{15}+2^{16}$.
解：设$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{15}+2^{16}$①,
则$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{16}+2^{17}$②.
由②$-$①,得$S= 2^{17}-1$.
根据以上方法,计算：
(1)$1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2024}+2^{2025}$(写出过程,结果用含幂的式子表示)；
(2)$1+5+5^{2}+5^{3}+…+5^{49}+5^{50}= $______(结果用含幂的式子表示).

答案：
(1)设$S=1+2+2^{2}+2^{3}+\cdots +2^{2024}+2^{2025}$①,则$2S=2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+\cdots +2^{2025}+2^{2026}$②.由②-①,得$S=2^{2026}-1$
(2)$\frac{5^{51}-1}{4}$