《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

1. 先化简,再求值：$5a^{2}b - [2ab^{2} - 2(ab - \frac{5}{2}a^{2}b) + ab] + 5ab^{2}$,其中$a = -6$,$b = -\frac{1}{2}$.

答案： 原式=3ab²+ab.当a=-6,b=-1/2时,原式=3×(-6)×(-1/2)²+(-6)×(-1/2)=-3/2

2. 赵老师布置了一道数学题：已知$x = 2025$,求整式$2(x^{2} - 5x + 1) - (-x + 2x^{2} - 1) + 9x$的值.小玉观察后提出：“已知$x = 2025$是多余条件.”你认为小玉的说法对吗？请说明理由.

答案： 小玉的说法对 理由:因为2(x²-5x+1)-(-x+2x²-1)+9x=2x²-10x+2+x-2x²+1+9x=3,即整式的值与x的取值无关,所以小玉的说法对.

3. 已知$A = 3(2x^{3} + 3ax - y + 4) - (bx^{3} + 5y + 1)$,$B = \frac{1}{3}a^{3} - 2b^{2} - (-\frac{2}{3}a^{3} - 3b^{2})$.
(1)若$A的值与x$的取值无关,求$a$,$b$的值；
(2)在(1)的条件下,求$B$的值.

答案：
(1)A=6x³+9ax-3y+12-bx³-5y-1=(6-b)x³+9ax-8y+11.因为 A 的值与 x 的取值无关,所以6-b=0,a=0,解得a=0,b=6
(2)当a=0,b=6时,B=a³+b²=36

4. 已知多项式$(2mx^{2} + 4x^{2} + 3x + 1) - (6x^{2} - 4y^{2} + 3x)化简后不含x^{2}$项.
(1)求$m$的值；
(2)化简并求多项式$2m^{3} - [3m^{3} - (5m - 5) + m]$的值.

答案：
(1)原式=(2m-2)x²+4y²+1.因为化简后不含x²项,所以2m-2=0,解得m=1
(2)2m³-[3m³-(5m-5)+m]=-m³+4m-5.当m=1时,原式=-1+4-5=-2

5. 先化简,再求值：$2(3x^{2} - x + 2y - xy) - 3(2x^{2} - 3x - y + xy)$,其中$x + y = \frac{6}{7}$,$xy = -2$.

答案： 原式=6x²-2x+4y-2xy-6x²+9x+3y-3xy=7x+7y-5xy.当x+y=6/7,xy=-2时,原式=7(x+y)-5xy=7×6/7 -5×(-2)=6+10=16

6. 已知$A$,$B是关于x$的整式,其中$A = mx^{2} - 2x + 1$,$B = x^{2} - nx + 5$.
(1)化简$A + 2B$；
(2)当$x = 2$时,$A + 2B的值为-5$,求式子$4n - 4m + 9$的值.

答案：
(1)A+2B=mx²-2x+1+2(x²-nx+5)=(m+2)x²-(2+2n)x+11
(2)因为当x=2时,A+2B的值为-5,所以4(m+2)-2(2+2n)+11=-5.化简,得4n-4m=20,所以4n-4m+9=29