《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

10. 如图,在数轴上,O是原点,A,B,C三点所表示的数分别为$a$,$b$,$c$. 根据图中各点的位置($OA＞OB$),下列式子的结果为正数的是 ( )


A.$a+b$
B.$a+c$
C.$c+(-b)$
D.$a+(-c)$

答案： D

11. 若$|a|= 4$,$|b|= 2$,且$a+b$的绝对值与它的相反数相等,则$a+b$的值是 ( )

A.$-2$
B.$-6$
C.$-2或-6$
D.$2或6$

答案： C

12. 比$-5的相反数大-10$的数为______.

答案： -5

13. 已知两个数12和$-18$,则这两个数的和的绝对值是______,绝对值的和是______.

答案： 6 30

14. (教材P34习题2.1第1题变式)计算：
(1)$(+18)+(-5)$；
(2)$(-14.83)+(-2.67)$；
(3)$(-\frac{5}{6})+(+\frac{3}{5})$；
(4)$(-2\frac{1}{3})+(-1\frac{1}{12})$.

答案：
(1) 13
(2) -17.5
(3) $-\frac{7}{30}$
(4) $-3\frac{5}{12}$

15. (1)已知$|x|= 6$,$|y|= 11$,求$x+y$的值；
(2)已知$|a|= \frac{3}{4}$,$|b|= \frac{2}{3}$,且$b＜a$,求$a+b$的值.

答案：
(1) 因为$|x|=6$,$|y|=11$,所以$x=6$或$-6$,$y=11$或$-11$.当$x=6$,$y=11$时,$x+y=17$;当$x=6$,$y=-11$时,$x+y=-5$;当$x=-6$,$y=11$时,$x+y=5$;当$x=-6$,$y=-11$时,$x+y=-17$.综上所述,$x+y$的值为$-5$或5或17或$-17$
(2) 因为$|a|=\frac{3}{4}$,$|b|=\frac{2}{3}$,所以$a=\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$,$b=\frac{2}{3}$或$-\frac{2}{3}$.因为$b\lt a$,所以$a$只可以取$\frac{3}{4}$.当$a=\frac{3}{4}$,$b=\frac{2}{3}$时,$a+b=\frac{17}{12}$;当$a=\frac{3}{4}$,$b=-\frac{2}{3}$时,$a+b=\frac{1}{12}$.综上所述,$a+b$的值为$\frac{1}{12}$或$\frac{17}{12}$

16. (分类讨论思想)(1)比较大小(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)：
① $|-2|+|3|$______$|-2+3|$；
② $|4|+|3|$______$|4+3|$；
③ $|-\frac{1}{2}|+|-\frac{1}{3}|$______$|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})|$；
④ $|-5|+|0|$______$|-5+0|$.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出$|a|+|b|与|a+b|$的大小关系,并说明当$a$,$b$满足什么关系时,$|a|+|b|= |a+b|$成立.
(3)根据(2)中得出的结论,当$|x|+2025= |x+2025|$时,$x$的取值范围是______.

答案：
(1) ①＞ ②= ③= ④=
(2) $|a|+|b|＞|a+b|$或$|a|+|b|=|a+b|$ 当$a$,$b$同号或其中至少一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$
(3) $x＞0$或$x=0$