《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

14. 若$(2m+1)^2+2|n-3|= 0$,则代数式$m^n$的值是______.

答案： 【解析】：
本题主要考查了非负数的性质以及代数式的求值。
由于$(2m+1)^2$和$2|n-3|$都是非负数，且它们的和为0，根据非负数的性质，我们可以得出：
$(2m+1)^2 = 0$，解得$m = -\frac{1}{2}$；
$2|n-3| = 0$，即$|n-3| = 0$，解得$n = 3$。
得到$m$和$n$的值后，我们可以代入代数式$m^n$中求解。
【答案】：
解：
由于$(2m+1)^2 + 2|n-3| = 0$，
且$(2m+1)^2 \geq 0$，$2|n-3| \geq 0$，
所以$(2m+1)^2 = 0$，$2|n-3| = 0$，
解得$m = -\frac{1}{2}$，$n = 3$，
代入代数式$m^n$，得：
$m^n = \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$，
故答案为：$-\frac{1}{8}$。

15. 若$2m-n= 1$,则代数式$1+2n-4m$的值为______.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值，具体是通过已知条件$2m-n=1$，对目标代数式$1+2n-4m$进行变形，从而求出其值。
步骤一：对目标代数式进行变形
观察目标代数式$1 + 2n - 4m$，发现其中$-4m + 2n$可以变形为$-2(2m - n)$，所以$1 + 2n - 4m=1 - 2(2m - n)$。
步骤二：代入已知条件求值
已知$2m - n = 1$，将其代入变形后的式子$1 - 2(2m - n)$中，可得：
$1 - 2×1=1 - 2=-1$
【答案】：
$-1$

16. 同一温度的华氏度数$y(°F)与摄氏度数x(°C)之间满足y= \frac{9}{5}x+32$. 如果某一温度的摄氏度数是$40°C$,那么它的华氏度数是______°F.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的求值。题目给出了华氏度数$y$和摄氏度数$x$之间的转换公式$y = \frac{9}{5}x + 32$，要求当摄氏度数为$40°C$时，对应的华氏度数是多少。
根据题目，将$x = 40$代入到公式$y = \frac{9}{5}x + 32$中，进行计算即可得出答案。
【答案】：
解：当$x = 40$时，代入公式$y = \frac{9}{5}x + 32$，
得：$y = \frac{9}{5} × 40 + 32 = 72 + 32 = 104$。
所以，当摄氏度数是$40°C$时，它的华氏度数是$104°F$。
故答案为：$104$。

17. 当$x= -\frac{1}{2},y= 3$时,分别求以下代数式的值：
(1)$x^2-xy^2$；
(2)$\frac{2x+4xy}{x}$.

答案：
(1)解：当$x= -\frac{1}{2},y= 3$时，
$x^2 - xy^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) × 3^2$
$=\frac{1}{4} - \left(-\frac{1}{2}\right) × 9$
$=\frac{1}{4} + \frac{9}{2}$
$=\frac{1}{4} + \frac{18}{4}$
$=\frac{19}{4}$
(2)解：当$x= -\frac{1}{2},y= 3$时，
$\frac{2x + 4xy}{x} = 2 + 4y$（$x\neq0$）
$= 2 + 4×3$
$= 2 + 12$
$= 14$

18. 当$x= 1$时,代数式$\frac{1}{2}ax^3-3bx+4$的值是7,当$x= -1$时,求这个代数式的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的求值问题。题目给出了当代数式中$x=1$时的值，要求找出当代数式中$x=-1$时的值。我们可以通过将$x=1$代入代数式，并解出与$a$，$b$相关的等式，再利用这个等式求出$x=-1$时代数式的值。
【答案】：
解：根据题意，当$x = 1$时，代数式的值为7，所以我们有：
$\frac{1}{2}a × 1^3 - 3b × 1 + 4 = 7$
即：
$\frac{1}{2}a - 3b + 4 = 7$
移项得：
$\frac{1}{2}a - 3b = 3 \quad (1)$
接下来，我们要求当$x = -1$时，代数式的值。将$x = -1$代入代数式，得：
$\frac{1}{2}a × (-1)^3 - 3b × (-1) + 4$
$= -\frac{1}{2}a + 3b + 4$
根据之前得到的等式
(1)，我们有：
$-\frac{1}{2}a + 3b = -3$
所以，当$x = -1$时，代数式的值为：
$-3 + 4 = 1$
故答案为：1。

19. (1) 当$m= 2,n= 4$时,分别求出代数式$(m-n)^2和m^2-2mn+n^2$的值.
(2) 写出(1)中两个代数式之间的关系.
(3) 当$m= 5,n= -2$时,(2)中的结论是否仍然成立？
(4) 用简便的方法计算出当$m= 0.126,n= 1.126$时,$m^2-2mn+n^2$的值.

答案：
(1)解：当$m = 2$，$n = 4$时，
$(m - n)^2=(2 - 4)^2=(-2)^2 = 4$；
$m^2-2mn + n^2=2^2-2×2×4 + 4^2=4 - 16 + 16 = 4$。
(2)$(m - n)^2=m^2-2mn + n^2$
(3)解：当$m = 5$，$n=-2$时，
$(m - n)^2=(5 - (-2))^2=7^2 = 49$；
$m^2-2mn + n^2=5^2-2×5×(-2)+(-2)^2=25 + 20 + 4 = 49$。
结论仍然成立。
(4)解：$m^2-2mn + n^2=(m - n)^2=(0.126 - 1.126)^2=(-1)^2 = 1$。