《2025年通城学典课时作业本七年级数学上册人教版》

26. 小亮的妈妈用42元买了10条毛巾,准备以一定的价格出售.如果每条毛巾以5元的价格为标准,超出的部分记作正数,不足的部分记作负数,那么记录(单位:元)如下:0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,-2,0,2.5,3.小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余还是亏本?盈余或亏本多少元?

答案： 因为$5× 10+0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+(-2)+0+2.5+3=49.5$(元),$49.5-42=7.5$(元),所以小亮的妈妈售完这10条毛巾后是盈余的,盈余7.5元

27. 观察下列等式:
第1个等式:$a_{1}= \frac{1}{1×3}= \frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$;
第2个等式:$a_{2}= \frac{1}{3×5}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$;
第3个等式:$a_{3}= \frac{1}{5×7}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$;
第4个等式:$a_{4}= \frac{1}{7×9}= \frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$;
...
请解答下面的问题:
(1)按上述等式的规律,写出第5个等式:$a_{5}= $______$=$______;
(2)求$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+…+a_{100}$的值.

答案： （1）$\frac{1}{9× 11}$ $\frac{1}{2}× (\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$ （2）$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+\cdots +a_{100}=\frac{1}{2}× (1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}× (\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}× (\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}× (\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\cdots +\frac{1}{2}× (\frac{1}{199}-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}× [(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\cdots +(\frac{1}{199}-\frac{1}{201})]=\frac{1}{2}× (1-\frac{1}{201})=\frac{1}{2}× \frac{200}{201}=\frac{100}{201}$