《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

8. 人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察到的前方物体是动态的,车速增加,视野变窄.当车速为50km/h时,视野角度为80°.如果视野角度$f(^{\circ })$是车速v(km/h)的反比例函数,求f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围),则当车速为100km/h时,视野角度为$f=\frac{4000}{v}$、40°.

答案： 设 $ f $ 与 $ v $ 之间的函数表达式为 $ f = \frac{k}{v} (k \neq 0) $.
$ \because $ 当 $ v = 50 $ 时，$ f = 80 $，
$ \therefore 80 = \frac{k}{50} $，解得 $ k = 4000 $.
$ \therefore f $ 与 $ v $ 之间的函数表达式为 $ f = \frac{4000}{v} $.
当 $ v = 100 $ 时，$ f = \frac{4000}{100} = 40 $.
$ 40^{\circ} $

9. 已知多项式$x^{2}-kx+1$是一个完全平方式,则反比例函数$y= \frac {k-1}{x}$的函数表达式为$y = \frac{1}{x}$或$y=-\frac{3}{x}$.

答案： 解：因为多项式$x^{2}-kx + 1$是完全平方式，所以$-kx=\pm2× x×1$，即$-k = \pm2$，解得$k = 2$或$k=-2$。
当$k = 2$时，$k-1=2 - 1=1$，反比例函数表达式为$y=\frac{1}{x}$；
当$k=-2$时，$k - 1=-2-1=-3$，反比例函数表达式为$y=\frac{-3}{x}$。
综上，反比例函数的表达式为$y = \frac{1}{x}$或$y=-\frac{3}{x}$。

10. 已知$y-2与x+3$成反比例关系,当$x= 3,y= 4$时:
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)当$y= -2$时,求x的值.

答案：
(1) 解：因为$y - 2$与$x + 3$成反比例关系，所以设$y - 2 = \frac{k}{x + 3}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
当$x = 3$，$y = 4$时，代入可得$4 - 2 = \frac{k}{3 + 3}$，即$2 = \frac{k}{6}$，解得$k = 12$。
所以$y - 2 = \frac{12}{x + 3}$，则$y = \frac{12}{x + 3} + 2$。
(2) 解：当$y = - 2$时，代入$y = \frac{12}{x + 3} + 2$，得$-2 = \frac{12}{x + 3} + 2$。
移项可得$\frac{12}{x + 3} = - 4$，两边同时乘以$x + 3$得$12 = - 4(x + 3)$。
去括号得$12 = - 4x - 12$，移项得$4x = - 12 - 12$，即$4x = - 24$，解得$x = - 6$。