《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 某中学准备建一个面积为$375m^{2}$的长方形游泳池,且游泳池的宽比长短10m。设游泳池的长为xm,则可列方程(A)
A.$x(x-10)= 375$
B.$x(x+10)= 375$
C.$2x(2x-10)= 375$
D.$2x(2x+10)= 375$

答案： 解：设游泳池的长为$x$m，因为宽比长短$10$m，所以宽为$(x - 10)$m。
长方形面积 = 长×宽，已知面积为$375m^2$，则可列方程：$x(x - 10)=375$。
答案：A

2. 某商店今年3月份的销售额是2万元,5月份的销售额是4.5万元。则从3月到5月,该店每月销售额的平均增长率是(C)
A.20%
B.25%
C.50%
D.62.5%

答案： 解：设每月销售额的平均增长率为$x$。
3月份销售额为2万元，4月份销售额为$2(1 + x)$万元，5月份销售额为$2(1 + x)^2$万元。
依题意，得$2(1 + x)^2 = 4.5$
$(1 + x)^2 = 2.25$
$1 + x = \pm1.5$
解得$x_1 = 0.5 = 50\%$，$x_2 = -2.5$（不合题意，舍去）
答：每月销售额的平均增长率是50%，选C。

3. 电脑病毒的传播速度非常快,如果一台电脑被病毒感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。设每轮传染中平均一台电脑会感染x台电脑,则列方程为 $(1 + x)^2 = 81$。

答案： 解：第一轮感染后，被感染的电脑数量为 $1 + x$ 台；第二轮感染中，这 $1 + x$ 台电脑每台又感染 $x$ 台，所以第二轮新增感染 $x(1 + x)$ 台，两轮感染后总感染电脑数量为 $1 + x + x(1 + x)$ 台。
根据题意，两轮感染后有 81 台电脑被感染，可列方程：
$1 + x + x(1 + x) = 81$
化简得：
$(1 + x)^2 = 81$
故答案为：$(1 + x)^2 = 81$

4. 某校八年级要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队有7个。

答案： 解：设参赛球队有$x$个。
因为赛制为单循环形式，所以每支球队需与其余$(x - 1)$支球队比赛一场，但两队之间只有一场比赛，因此总比赛场数为$\frac{x(x - 1)}{2}$。
已知计划安排21场比赛，可列方程：
$\frac{x(x - 1)}{2}=21$
方程两边同时乘以2得：$x(x - 1)=42$
即$x^{2}-x - 42=0$
因式分解得：$(x - 7)(x + 6)=0$
解得$x_{1}=7$，$x_{2}=-6$（球队个数不能为负数，舍去）
所以参赛球队有7个。
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5. 连续两个正奇数的乘积为483,则这两个奇数分别是21和23。

答案： 解：设较小的正奇数为$x$，则较大的正奇数为$x + 2$。
根据题意，得$x(x + 2)=483$
$x^{2}+2x - 483=0$
$(x - 21)(x + 23)=0$
解得$x_{1}=21$，$x_{2}=-23$（不合题意，舍去）
当$x = 21$时，$x + 2=23$
答：这两个奇数分别是21和23。