《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

6. 已知函数$y= (m+1)x^{|2m|-1}$.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数?
(2)当m为何值时,y是x的反比例函数?(上述两个问题均要求写出函数表达式)

答案：
(1) 解：因为函数$y=(m+1)x^{|2m|-1}$是正比例函数，所以$|2m|-1=1$且$m+1\neq0$。
由$|2m|-1=1$，得$|2m|=2$，即$2m=\pm2$，解得$m=1$或$m=-1$。
又因为$m+1\neq0$，所以$m\neq-1$，故$m=1$。
此时函数表达式为$y=(1+1)x=2x$。
(2) 解：因为函数$y=(m+1)x^{|2m|-1}$是反比例函数，所以$|2m|-1=-1$且$m+1\neq0$。
由$|2m|-1=-1$，得$|2m|=0$，即$2m=0$，解得$m=0$。
又因为$m+1\neq0$，所以$m=0$符合条件。
此时函数表达式为$y=(0+1)x^{-1}=\frac{1}{x}$。

7. 对于反比例函数$y= \frac {k}{x}(k≠0)$,当自变量x的值从3增加到6时,函数值减少了1,则函数的表达式为(A)
A.$y= \frac {6}{x}$
B.$y= \frac {3}{x}$
C.$y= \frac {2}{x}$
D.$y= \frac {1}{2x}$

答案： 解：当$x=3$时，$y=\frac{k}{3}$；当$x=6$时，$y=\frac{k}{6}$。
由题意得：$\frac{k}{3}-\frac{k}{6}=1$
$\frac{2k - k}{6}=1$
$\frac{k}{6}=1$
$k=6$
函数表达式为$y=\frac{6}{x}$
A