《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论中正确的是(C)
A.当$AB= BC$时,$□ ABCD$是正方形
B.当$AC\bot BD$时,$□ ABCD$是矩形
C.当$\angle ABC= 90^{\circ}$,$□ ABCD$是矩形
D.当$AC= BD$时,$□ ABCD$是正方形

答案： 解：
A. 当$AB=BC$时，$□ ABCD$是菱形，不是正方形，故A错误；
B. 当$AC\perp BD$时，$□ ABCD$是菱形，不是矩形，故B错误；
C. 当$\angle ABC=90^{\circ}$时，$□ ABCD$是矩形，故C正确；
D. 当$AC=BD$时，$□ ABCD$是矩形，不是正方形，故D错误。
结论：C

2. 在四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,能判定这个四边形为正方形的是(D)
A.$AD// BC$,$\angle B= \angle D$
B.$AC= BD$,$AB= CD$,$AD= BC$
C.$OA= OC$,$OB= OD$,$AB= BC$
D.$OA= OB= OC= OD$,$AC\bot BD$

答案： 解：
A. 由$AD// BC$，$\angle B = \angle D$，可判定四边形ABCD为平行四边形，无法判定为正方形；
B. 由$AB = CD$，$AD = BC$可判定为平行四边形，再结合$AC = BD$可判定为矩形，无法判定为正方形；
C. 由$OA = OC$，$OB = OD$可判定为平行四边形，再结合$AB = BC$可判定为菱形，无法判定为正方形；
D. 由$OA = OB = OC = OD$可判定对角线相等且互相平分，即四边形为矩形，再结合$AC\perp BD$可判定为正方形。
答案：D

3. 如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取$AE= BF= CG= DH= 5$,则四边形EFGH的面积是(B)
A.30
B.34
C.36
D.40

答案： 解：
∵ 正方形ABCD边长为8，AE=BF=CG=DH=5，
∴ BE=AB-AE=8-5=3，同理CF=DG=AH=3。
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
在Rt△AEH中，AE=5，AH=3，
∴ EH²=AE²+AH²=5²+3²=34。
同理，FG²=EF²=GH²=34，
∴ EH=EF=FG=GH，四边形EFGH是菱形。
∵ ∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，
且∠AHE=∠DHG（对顶角相等），
∴ ∠AEH+∠DHG=90°，则∠EHg=90°，
∴ 菱形EFGH是正方形。
∴ 四边形EFGH面积=EH²=34。
答案：B