《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

问题情境
【生活情境】如图,将边长为8的正方形分割成四块,重新拼成边长为5和13的长方形,根据拼接前后正方形面积与长方形面积相等的原则,可得64= 65.这样看似正确但又明显错误的结论引起了很多人的争议,但又说不出具体原因.你能发现其中的奥秘吗？

【问题提出】如图1,将边长为8的正方形分割成四块,真的能拼成如图2所示边长为5和13的长方形吗？如果不是,它的边长分别是多少？
【问题分析】如图3,我们可以对分割图形的边长设未知数,拼接成如图4所示的长方形,根据剪拼前后面积相等的原则,列出一元二次方程求解.
【问题解决】

【问题反思】方程思想是我们解决问题的重要思想,一元二次方程是初中数学方程学习的重要组成部分,其解法具有多样性,包含因式分解法、直接开平方法、配方法、公式法等.故在求解一元二次方程时,大家需要根据其特征选择合适的方法.

答案： 由题意得：$x(x + 8) = 64$，解得：$x_1 = 4\sqrt{5} - 4$，$x_2 = -4\sqrt{5} - 4$（舍），$\therefore x + 8 = 4\sqrt{5} + 4$，$\therefore$拼成的长方形两边长分别为$4\sqrt{5} + 4$和$4\sqrt{5} - 4$。