《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 下列性质中,平行四边形不一定具备的是(B)
A.邻角互补
B.对角互补
C.对边相等
D.对角线互相平分

答案： 解：平行四边形的性质有：邻角互补，对边相等，对角线互相平分，对角相等。对角互补不是平行四边形一定具备的性质。
答案：B

2. 平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边x的取值范围为(B)
A.$ 4 ＜ x ＜ 6 $
B.$ 2 ＜ x ＜ 8 $
C.$ 0 ＜ x ＜ 10 $
D.$ 0 ＜ x ＜ 6 $

答案： 解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以两条对角线的一半分别为3和5。
根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
则平行四边形的一边x满足：5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3，即2 ＜ x ＜ 8。
答案：B

3. 如图,在$ □ ABCD $中,$ \angle ODA = 90 ^ { \circ } $,$ AC = 10 \mathrm { cm } $,$ BD = 6 \mathrm { cm } $,则AD的长为(A)

A.$ 4 \mathrm { cm } $
B.$ 5 \mathrm { cm } $
C.$ 6 \mathrm { cm } $
D.$ 8 \mathrm { cm } $

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1/2AC=5cm，OD=OB=1/2BD=3cm。
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ODA中，由勾股定理得：
AD²+OD²=OA²，
即AD²+3²=5²，
解得AD=4cm。
答案：A

4. 如图,在$ □ ABCD $中,DE平分$ \angle ADC $,$ AD = 6 $,$ BE = 2 $,则$ □ ABCD $的周长是20.

答案： 解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，AB=CD，AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD，
设AB=CD=x，则CE=x，
∵BE=2，BC=6，
∴BE+CE=BC，即2+x=6，
解得x=4，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，
∴□ABCD的周长为2×(4+6)=20。
答案：20

5. 如图,在$ □ ABCD $中,对角线AC,BD交于点O,$ AB \perp AC $,$ AH \perp BD $于点H,若$ AB = 2 $,$ BC = 2 \sqrt { 3 } $,则AH的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

答案： 解：在$□ ABCD$中，$AB=2$，$BC=2\sqrt{3}$，$AB\perp AC$。
在$Rt\triangle ABC$中，$AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{(2\sqrt{3})^{2}-2^{2}}=\sqrt{12 - 4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OA=\frac{1}{2}AC=\sqrt{2}$，$OB=\frac{1}{2}BD$。
在$Rt\triangle ABO$中，$OB=\sqrt{AB^{2}+OA^{2}}=\sqrt{2^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{4 + 2}=\sqrt{6}$，则$BD=2OB=2\sqrt{6}$。
由$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}BD\cdot AH$，得：
$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}=\frac{1}{2}×2\sqrt{6}\cdot AH$
$2\sqrt{2}=\sqrt{6}\cdot AH$
$AH=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$