《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

4. 已知$x= \sqrt {3}+1$,则$x^{2}-2x-2= $0.

答案： 解：$x^{2}-2x-2$
$=x^{2}-2x+1 - 3$
$=(x - 1)^{2}-3$
当$x = \sqrt{3} + 1$时，
$x - 1=\sqrt{3}$，
$(x - 1)^{2}=(\sqrt{3})^{2}=3$，
则$(x - 1)^{2}-3=3 - 3=0$
0

5. 设实数$\sqrt {6}$的整数部分为a,小数部分为b,则$(2a+b)(2a-b)$的值为$6 + 4\sqrt{6}$.

答案： 解：因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，且$4 ＜ 6 ＜ 9$，所以$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$，则$\sqrt{6}$的整数部分$a = 2$，小数部分$b=\sqrt{6}-2$。
$(2a + b)(2a - b)=(2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$
将$a = 2$，$b=\sqrt{6}-2$代入上式：
$4×2^2 - (\sqrt{6}-2)^2 = 4×4 - (6 - 4\sqrt{6} + 4)=16 - (10 - 4\sqrt{6})=16 - 10 + 4\sqrt{6}=6 + 4\sqrt{6}$
故答案为$6 + 4\sqrt{6}$。

6. 计算：
(1)$\sqrt {48}-\sqrt {27}+\sqrt {\frac {1}{3}}$.
(2)$(2-\sqrt {5})(2+\sqrt {5})+(\sqrt {3}-1)^{2}$.

答案：
(1)解：原式$=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$
$=(4 - 3 + \frac{1}{3})\sqrt{3}$
$=\frac{4}{3}\sqrt{3}$
(2)解：原式$=2^2 - (\sqrt{5})^2 + (\sqrt{3})^2 - 2×\sqrt{3}×1 + 1^2$
$=4 - 5 + 3 - 2\sqrt{3} + 1$
$=(4 - 5 + 3 + 1) - 2\sqrt{3}$
$=3 - 2\sqrt{3}$