《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是(D)
A.$x ^ { 2 } + 4 = 0$
B.$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$
C.$x ^ { 2 } + x + 3 = 0$
D.$x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0$

答案： 解：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$，判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。当$\Delta ＞ 0$时，方程有两个不相等的实数根。
A. $x^2 + 4 = 0$，$a = 1$，$b = 0$，$c = 4$，$\Delta = 0^2 - 4×1×4 = -16 ＜ 0$，无实数根。
B. $4x^2 - 4x + 1 = 0$，$a = 4$，$b = -4$，$c = 1$，$\Delta = (-4)^2 - 4×4×1 = 16 - 16 = 0$，有两个相等的实数根。
C. $x^2 + x + 3 = 0$，$a = 1$，$b = 1$，$c = 3$，$\Delta = 1^2 - 4×1×3 = 1 - 12 = -11 ＜ 0$，无实数根。
D. $x^2 + 2x - 1 = 0$，$a = 1$，$b = 2$，$c = -1$，$\Delta = 2^2 - 4×1×(-1) = 4 + 4 = 8 ＞ 0$，有两个不相等的实数根。
答案：D

2. 若关于x的一元二次方程$x ^ { 2 } - 2 a x - 3 = 0$有一个根为3,则方程的另一个根是(C)
A.-3
B.1
C.-1
D.0

答案： 解：设方程的另一个根为$x_1$。
因为一元二次方程$x^2 - 2ax - 3 = 0$有一个根为$3$，根据韦达定理，两根之积为$-3$，所以$3x_1 = -3$，解得$x_1 = -1$。
C