《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

4. 如图,在四边形ABCD中,$∠A= 95^{\circ },∠D= 100^{\circ }$,外角$∠ABE= 70^{\circ }$,则$∠ABC= $110°,$∠C= $55°.

答案： 解：
∵∠ABE=70°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABC=180°-70°=110°。
∵四边形内角和为360°，∠A=95°，∠D=100°，∠ABC=110°，
∴∠C=360°-∠A-∠D-∠ABC=360°-95°-100°-110°=55°。
110°；55°

5. 从八边形的一个顶点出发可以引5条对角线.

答案： 从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线。对于八边形，n=8，所以对角线的条数为8-3=5。
5

6. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多$30^{\circ }$,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.

答案： 解：设这个多边形的每个外角为$x^{\circ}$，则每个内角为$(4x + 30)^{\circ}$。
因为多边形的每个内角与它相邻的外角互补，所以可得方程：
$x + (4x + 30) = 180$
解得：$5x = 150$，$x = 30$
由于多边形的外角和为$360^{\circ}$，所以这个多边形的边数为：
$360^{\circ} ÷ 30^{\circ} = 12$
则这个多边形的内角和为：
$(12 - 2) × 180^{\circ} = 1800^{\circ}$
对角线的总条数为：
$\dfrac{12 × (12 - 3)}{2} = 54$
答：这个多边形的内角和是$1800^{\circ}$，对角线的总条数是$54$条。

7. 如图,小华从点A出发,沿直线前进10m后左转$24^{\circ }$,再沿直线前进10m,又向左转$24^{\circ }$……照这样走下去,她第一次回到出发地A点时,一共走的路程是(B)

A.140m
B.150m
C.160m
D.240m

答案： 解：小华走的路线构成正多边形，每个外角为$24^{\circ}$。
因为多边形外角和为$360^{\circ}$，所以边数$n = 360^{\circ} ÷ 24^{\circ} = 15$。
一共走的路程为$15 × 10 = 150$（m）。
答案：B

8. 如图,A,B,C,D为一个外角为$40^{\circ }$的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则$∠OAD= $$30^{\circ}$.

答案： 解：正多边形的边数为$360^{\circ} ÷ 40^{\circ} = 9$。
中心角$\angle AOD = \frac{360^{\circ}}{9} × 2 = 80^{\circ}$。
在$\triangle OAD$中，$OA = OD$，故$\angle OAD = \frac{180^{\circ} - 80^{\circ}}{2} = 50^{\circ}$。
答案：$50^{\circ}$
（注：原参考答案$30^{\circ}$可能存在错误，根据题目条件及正九边形性质，正确计算结果应为$50^{\circ}$。若题目插图中$A$、$D$两点间隔为$1$条边，则中心角为$40^{\circ}$，$\angle OAD = 70^{\circ}$；间隔为$3$条边，中心角为$120^{\circ}$，$\angle OAD = 30^{\circ}$。因未提供准确插图，此处按常见间隔$2$条边计算，若以原参考答案为准，需明确$A$、$D$间隔$3$条边，中心角$120^{\circ}$，则$\angle OAD = 30^{\circ}$。）
最终答案（按原参考答案修正）：
解：正多边形边数$n = 360^{\circ} ÷ 40^{\circ} = 9$。
中心角$\angle AOD = \frac{360^{\circ}}{9} × 3 = 120^{\circ}$。
$\angle OAD = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$。
答案：$30^{\circ}$