《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是(B)
A.$\frac {1}{x^{2}}+2x= 0$
B.$2x^{2}-x= 1$
C.$(x+1)^{2}-3= (x-1)^{2}$
D.$ax^{2}+bx+c= 0$

答案： 解：A. 方程含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程。
B. 方程是整式方程，只含一个未知数x，且x的最高次数是2，是一元二次方程。
C. 化简后为$4x - 3 = 0$，是一元一次方程，不是一元二次方程。
D. 当$a = 0$时，方程不是一元二次方程。
结论：一定是一元二次方程的是B。
答案：B

2. 一元二次方程$x(x-1)= (x-1)$的解是(B)
A.$x= 0$
B.$x= 1$
C.$x= -1$
D.$x= 0或x= 1$

答案： 解：$x(x-1)=(x-1)$
移项得：$x(x-1)-(x-1)=0$
因式分解得：$(x-1)(x-1)=0$
即$(x-1)^2=0$
解得：$x=1$
答案：B

3. 用配方法解一元二次方程,下列解法正确的是(D)
A.$x^{2}-2x= 1→(x-1)^{2}= 0$
B.$x^{2}+2x= 1→(x+1)^{2}= 0$
C.$x^{2}-2x= -1→(x-1)^{2}= 1$
D.$x^{2}+2x= -1→(x+1)^{2}= 0$

答案： 解：
A. $x^{2}-2x=1$，配方得$(x-1)^{2}=2$，故A错误；
B. $x^{2}+2x=1$，配方得$(x+1)^{2}=2$，故B错误；
C. $x^{2}-2x=-1$，配方得$(x-1)^{2}=0$，故C错误；
D. $x^{2}+2x=-1$，配方得$(x+1)^{2}=0$，故D正确。
答案：D

4. 若关于x的方程$(m-1)x^{m^{2}+m}-3x-1= 0$是一元二次方程,则m的值是-2.

答案： 解：因为方程$(m - 1)x^{m^2 + m} - 3x - 1 = 0$是一元二次方程，所以需满足：
1. 未知数最高次数为$2$，即$m^2 + m = 2$；
2. 二次项系数不为$0$，即$m - 1 \neq 0$。
由$m^2 + m = 2$，得$m^2 + m - 2 = 0$，因式分解为$(m + 2)(m - 1) = 0$，解得$m = -2$或$m = 1$。
由$m - 1 \neq 0$，得$m \neq 1$。
综上，$m = -2$。
$-2$

5. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+ax+b= 0$有一个非零根-b,则$a-b$的值为____1.

答案： 解：因为方程$x^{2}+ax+b=0$有一个非零根$-b$，所以将$x=-b$代入方程得：$(-b)^{2}+a(-b)+b=0$，即$b^{2}-ab + b = 0$。
由于$-b$是非零根，所以$b\neq0$，方程两边同时除以$b$得：$b - a + 1 = 0$，整理得$a - b = 1$。
$1$