《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 对于函数$y= \frac {a}{x}$,当a 时,y是x的反比例函数.

答案： $a \neq 0$

2. 下列问题情境中,两个变量成反比例的有(B)
①在电压不变的情况下,电流强度I与电阻R;
②在速度不变的情况下,路程s与时间t;
③在菱形面积不变的情况下,菱形的两条对角线长x与y;
④圆的面积S与圆的半径r.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： ①在电压不变的情况下，由$I = \frac{U}{R}$（$U$为常数），电流强度$I$与电阻$R$成反比例；
②在速度不变的情况下，由$s = vt$（$v$为常数），路程$s$与时间$t$成正比例；
③在菱形面积不变的情况下，菱形面积$S = \frac{1}{2}xy$（$S$为常数），则$xy = 2S$（常数），两条对角线长$x$与$y$成反比例；
④圆的面积$S = \pi r^2$，$S$与$r$不成反比例。
成反比例的有①③，共2个。
答案：B

3. 已知y与$x^{2}$成反比例,且当$x= -2$时,$y= 2$,那么当$x= 4$时,$y= $$\frac{1}{2}$.

答案： 解：设$y = \frac{k}{x^{2}}$（$k$为常数，$k \neq 0$）。
当$x = -2$时，$y = 2$，代入得：$2 = \frac{k}{(-2)^{2}}$，即$2 = \frac{k}{4}$，解得$k = 8$。
所以$y = \frac{8}{x^{2}}$。
当$x = 4$时，$y = \frac{8}{4^{2}} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$。
$\frac{1}{2}$

4. 已知反比例函数$y= \frac {k}{x}(k≠0)$,当$x= -\sqrt {2}$时,$y= -3$,则比例系数k的值是$3\sqrt{2}$.

答案： 解：将$x=-\sqrt{2}$，$y=-3$代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{-\sqrt{2}}$，解得$k=3\sqrt{2}$。
$3\sqrt{2}$

5. 已知菱形的面积为$60cm^{2}$,两条对角线的长分别为x(cm)与y(cm).则y与x的函数表达式为$y = \frac{120}{x}$,比例系数为120.

答案： 解：因为菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，已知面积为$60cm^2$，所以$\frac{1}{2}xy = 60$，化简得$xy = 120$，则$y = \frac{120}{x}$。比例系数为$120$。
$y = \frac{120}{x}$；120