《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

7. 三角形的三边长分别为$\frac {1}{2},k,\frac {7}{2}$,则化简$\sqrt {k^{2}-12k+36}-|2k-5|$的结果是(D)
A.$-k-1$
B.$k+1$
C.$3k-11$
D.$11-3k$

答案： 解：由三角形三边关系得：
$\frac{7}{2} - \frac{1}{2} ＜ k ＜ \frac{7}{2} + \frac{1}{2}$
即$3 ＜ k ＜ 4$
$\sqrt{k^2 - 12k + 36} = \sqrt{(k - 6)^2} = |k - 6|$
因为$k ＜ 4$，所以$k - 6 ＜ 0$，则$|k - 6| = 6 - k$
$|2k - 5|$，因为$k ＞ 3$，所以$2k ＞ 6$，$2k - 5 ＞ 1 ＞ 0$，则$|2k - 5| = 2k - 5$
原式$= 6 - k - (2k - 5) = 6 - k - 2k + 5 = 11 - 3k$
答案：D

8. 已知等腰直角三角形的斜边长为$\sqrt {5}$,则它的面积为____$\frac{5}{4}$.

答案： 解：设等腰直角三角形的直角边长为$a$。
由勾股定理得：$a^{2} + a^{2} = (\sqrt{5})^{2}$，
即$2a^{2} = 5$，
解得$a^{2} = \frac{5}{2}$。
面积$S = \frac{1}{2}a^{2} = \frac{1}{2}×\frac{5}{2} = \frac{5}{4}$。
$\frac{5}{4}$