《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(A)
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等

答案： 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。平行四边形的对角线互相平分，对角相等；菱形的对角线除互相平分外，还互相垂直。对角线相等是矩形的性质，平行四边形和菱形不一定具有。所以菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直。
答案：A

2. 如图,在菱形ABCD中,$AC= 8$,$BD= 6$,则$\triangle ABD$的周长等于(B)

A.18
B.16
C.15
D.14

答案： 解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，AB=AD=BC=CD。
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AB=$\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$。
∴AD=AB=5，BD=6。
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=5+5+6=16。
答案：B

3. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是(A)

A.$AC\bot BD$
B.$AB= AC$
C.$\angle ABC= 90^{\circ }$
D.$AC= BD$

答案： 解：因为四边形ABCD是平行四边形，菱形的判定定理之一是对角线互相垂直的平行四边形是菱形。选项A中AC⊥BD，满足此判定条件，所以添加AC⊥BD可使平行四边形ABCD成为菱形。
A

4. 如图,把一个矩形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为$60^{\circ }$的菱形,剪口与折痕所成的$\angle \alpha $的度数应为$30^{\circ}$或$60^{\circ}$.

答案： 解：矩形纸片对折两次后，剪下一个角展开得到菱形，此时剪口与折痕所成角$\alpha$与菱形内角相关。
- 当菱形锐角为$60^{\circ}$时，若$\alpha$是锐角一半，则$\alpha = 60^{\circ} ÷ 2 = 30^{\circ}$；
- 若$\alpha$是钝角一半，菱形钝角为$180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$，则$\alpha = 120^{\circ} ÷ 2 = 60^{\circ}$。
$30^{\circ}$或$60^{\circ}$

5. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,$AC= 8$,$BD= 6$,$DE\bot BC$,垂足为点E,则$DE= $$\frac{24}{5}$.

答案： 解：
∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，
∴CO=4，BO=3，AC⊥BD。
在Rt△BOC中，BC=$\sqrt{BO^2+CO^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
菱形面积$S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}×8×6=24$，
又$S=BC\cdot DE$，
∴$DE=\frac{S}{BC}=\frac{24}{5}$。
$\frac{24}{5}$