《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 下列命题正确的是(D)
A.有一组对边平行的四边形是正方形
B.有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C.有一个角是直角的四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

答案： 解：A.有一组对边平行的四边形不一定是正方形，可能是梯形等，故A错误；
B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故B错误；
C.有一个角是直角的四边形不一定是正方形，可能是矩形等，故C错误；
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D正确。
答案：D

2. 小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①$AB= BC$,②$∠ABC= 90^{\circ }$,③$AC= BD$,④$AC⊥BD$中选两个作为补充条件,使$□ ABCD$为正方形(如图所示).现有如下四种选法,你认为其中错误的是(C)

A.①②
B.①③
C.②③
D.②④

答案： 解：
A. ①②：在平行四边形ABCD中，AB=BC（邻边相等），∠ABC=90°（一个角为直角），则▱ABCD为正方形，正确。
B. ①③：在平行四边形ABCD中，AB=BC（邻边相等，为菱形），AC=BD（对角线相等），菱形对角线相等则为正方形，正确。
C. ②③：在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°（为矩形），AC=BD（矩形对角线本就相等），仅能确定为矩形，不能确定为正方形，错误。
D. ②④：在平行四边形ABCD中，∠ABC=90°（为矩形），AC⊥BD（对角线垂直），矩形对角线垂直则为正方形，正确。
结论：错误的是C。
答案：C

3. 如图,正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,且$AE= AB$,连接BE,DE,则$∠CDE$的度数为(B)
A.$20^{\circ }$
B.$22.5^{\circ }$
C.$25^{\circ }$
D.$30^{\circ }$

答案： 解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADC=90°，∠DAC=45°（正方形对角线平分内角）。
∵AE=AB，AD=AB，
∴AE=AD，
∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=∠AED。
在△ADE中，∠DAC=45°，
∴∠ADE=（180°-∠DAC）/2=（180°-45°）/2=67.5°。
∵∠ADC=90°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-67.5°=22.5°。
答案：B

4. 如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是正方形.

答案： 正方形