《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

6. 学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的长方形。为了便于管理,现要在试验园地内开辟宽度相等的小道(如图中的阴影部分所示)。
(1) 如图①,在试验园地内开辟了一条宽度相等的小道,则剩余部分的面积为$640 - 20x$$m^{2}$(用含x的代数式表示)。
(2) 如图②,在试验园地内开辟了三条宽度相等的小道,其中两条道路互相平行。若使剩余部分的面积为$570m^{2}$,则道路宽度x的值是多少？
解：由题意得 $(32 - 2x)(20 - x) = 570$
展开得 $640 - 32x - 40x + 2x^2 = 570$
化简得 $2x^2 - 72x + 70 = 0$
即 $x^2 - 36x + 35 = 0$
因式分解得 $(x - 1)(x - 35) = 0$
解得 $x_1 = 1$，$x_2 = 35$
因为 $x = 35 ＞ 20$（不合题意，舍去）
所以道路宽度 $x$ 的值是 $1$ m。

答案：
(1) $640 - 20x$
(2) 解：由题意得 $(32 - 2x)(20 - x) = 570$
展开得 $640 - 32x - 40x + 2x^2 = 570$
化简得 $2x^2 - 72x + 70 = 0$
即 $x^2 - 36x + 35 = 0$
因式分解得 $(x - 1)(x - 35) = 0$
解得 $x_1 = 1$，$x_2 = 35$
因为 $x = 35 ＞ 20$（不合题意，舍去）
所以道路宽度 $x$ 的值是 $1$ m。

7. 将一个容积为$600cm^{3}$的长方体包装盒剪开、铺平,纸样如图所示。根据题意,列出关于x的方程为(C)
A.$15(30-2x)\cdot x= 600$
B.$30(30-2x)\cdot x= 600$
C.$15(15-x)\cdot x= 600$
D.$x(15-x)\cdot x= 600$

答案： 由图可知，长方体包装盒的高为$x$，宽为$15 - x$，长为$15$。
长方体容积 = 长×宽×高，已知容积为$600cm^3$，则可列出方程：$15(15 - x)x = 600$。
答案：C