《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

问题情境
【生活情境】《九章算术》中有很多名题,譬如其中的“引葭赴岸”问题：“今有池一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水渠、葭长各几何?”其题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的$B'$.
【问题提出】问水深和芦苇长各为多少?
【问题分析】依据正方形内角为直角,得到直角三角形后利用勾股定理构建方程,进而解决本题.
【问题解决】
【问题反思】《九章算术》是中国古代第一部数学专著,“引葭赴岸”是其中的一道名题.此题的解决凸显了古人的数学智慧,有助于学生体会数学的应用价值,认识数学本质.

答案： 设芦苇高x尺，即图中AB=AB'=x，
∵CB=1(尺)，
∴水深为(x-1)(尺)，BB'=AE=5(尺)。在Rt△AEB'中，由勾股定理得：$x²=(\frac{10}{2})²+(x-1)²，$化简得x²=25+x²-2x+1，解得x=13(尺)。
∴水深x-1=12(尺)。