《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 两名同学分别统计了自己近7次数学测试的成绩,下列统计量能用来比较两人成绩稳定性的是(A)
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数

答案： 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。所以能用来比较两人成绩稳定性的统计量是方差。
答案：A

2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差.
|运动员|甲|乙|丙|丁|
|平均数(环)|9.14|9.15|9.14|9.15|
|方差(环$^2)$|6.6|6.8|6.7|6.6|
根据表中数据,要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选(D)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 解：比较平均数，乙和丁的平均数（9.15环）高于甲和丙（9.14环），故先从乙、丁中选择。
比较方差，丁的方差（6.6环²）小于乙的方差（6.8环²），方差越小，成绩越稳定。
综上，应选择丁。
答案：D

3. 数据1,4,3,0,2的标准差是(C)
A.2
B.3
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 解：
1. 计算平均数：
$\bar{x} = \frac{1+4+3+0+2}{5} = \frac{10}{5} = 2$
2. 计算方差：
$s^2 = \frac{(1-2)^2 + (4-2)^2 + (3-2)^2 + (0-2)^2 + (2-2)^2}{5} = \frac{1 + 4 + 1 + 4 + 0}{5} = \frac{10}{5} = 2$
3. 计算标准差：
$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{2}$
答案：C