《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

8. 用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时应假设D
A.三角形中有一个内角小于或等于60°
B.三角形中有两个内角小于或等于60°
C.三角形中有三个内角小于或等于60°
D.三角形中没有一个内角小于或等于60°

答案： 用反证法证明时，应先假设命题的否定成立。“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的否定为“三角形中没有一个内角小于或等于60°”。
D

9. 如图,在□ABCD中,AD= 8cm,点E,F分别从点A,B同时出发,沿AD,BC方向以相同的速度运动(分别运动到点D,C即停止),AF与BE相交于点G,CE与DF相交于点H.则在此运动过程中,线段GH的长始终等于4cm.

答案： 解：设点E、F的运动速度为v cm/s，运动时间为t s，则AE = BF = vt cm。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD = BC = 8cm，AD//BC。
∴DE = AD - AE = 8 - vt，CF = BC - BF = 8 - vt，
∴DE = CF，且DE//CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DF//EC，即DH//HC。
同理，AE = BF，AE//BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AF//BE，即AG//GF。
在△AFD中，G是AF中点，H是FD中点，
∴GH是△AFD的中位线，
∴GH = $\frac{1}{2}$AD = $\frac{1}{2}×8$ = 4cm。
4

10. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点H.
求证:AD与BE不能被点H互相平分.(用反证法证明)

答案： 证明：假设AD与BE能被点H互相平分，连结DE。
∵AD与BE互相平分，
∴四边形ABDE是平行四边形。
∴AE//BD。
∵AE是AC的一部分，BD是BC的一部分，
∴AC//BC。
这与AC、BC相交于点C矛盾。
∴假设不成立，即AD与BE不能被点H互相平分。