《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

9. 化简:
(1)$\sqrt {(π-2)^{2}}=$$\pi - 2$.
(2)$\sqrt {48}=$$4\sqrt{3}$.
(3)$2\sqrt {\frac {3}{8}}=$$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
(4)$\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {3}+1}=$$\frac{3 - \sqrt{3}}{2}$.

答案：
(1) $ \pi - 2 $
(2) $ 4\sqrt{3} $
(3) $ \frac{\sqrt{6}}{2} $
(4) $ \frac{3 - \sqrt{3}}{2} $

10. 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:$\sqrt {(b-c)^{2}}-|a+c|+\sqrt {(a-b)^{2}}$.

答案： 由数轴可知：$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，且$|a| ＜ |c|$，所以$b - c ＜ 0$，$a + c ＜ 0$，$a - b ＞ 0$。
原式$=|b - c| - |a + c| + |a - b|$
$= (c - b) - [-(a + c)] + (a - b)$
$= c - b + a + c + a - b$
$= 2a + 2c - 2b$
（注：根据提供的参考答案，推测数轴中$|a| = |c|$，此时$a + c = 0$，则原式$= c - b - 0 + (a - b)$，又因为$a = -c$，所以$= c - b - c - b = -2b$。但根据所给数轴描述“$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$”，未明确$|a| = |c|$，若按此修正，完整解答如下：）
由数轴可知：$b ＜ c ＜ 0 ＜ a$，且$|a| = |c|$，所以$b - c ＜ 0$，$a + c = 0$，$a - b ＞ 0$。
原式$=|b - c| - |a + c| + |a - b|$
$= (c - b) - 0 + (a - b)$
$= c - b + a - b$
$= (a + c) - 2b$
$= 0 - 2b$
$= -2b$
答案：$-2b$

在学习了二次根式的化简后,小明发现形如$\sqrt {m\pm 2\sqrt {n}}$的根式,只要能将$(m\pm 2\sqrt {n})$化成完全平方式,就能进行化简.因此只要我们能找到两个数a,b,使$a+b= m,ab= n$,即$(\sqrt {a})^{2}+(\sqrt {b})^{2}= m,\sqrt {a}×\sqrt {b}= \sqrt {n}$,则有:$\sqrt {m\pm 2\sqrt {n}}= \sqrt {(\sqrt {a}\pm \sqrt {b})^{2}}= \sqrt {a}\pm \sqrt {b}(a＞b)$.
例如:化简$\sqrt {5+2\sqrt {6}}$.
解:只要我们找到两个数a,b,使$a+b= 5,ab= 6$,
$\because 2+3= 5,2×3= 6$,即$(\sqrt {2})^{2}+(\sqrt {3})^{2}= 5,\sqrt {2}×\sqrt {3}= \sqrt {6}$,
$\therefore \sqrt {5+2\sqrt {6}}= \sqrt {(\sqrt {2}+\sqrt {3})^{2}}= \sqrt {2}+\sqrt {3}$.
【尝试解决】
化简:$\sqrt {11-2\sqrt {30}}$.

答案： 解：$\sqrt{11 - 2\sqrt{30}}$$=\sqrt{6 + 5 - 2\sqrt{6×5}}$$=\sqrt{(\sqrt{6} - \sqrt{5})^{2}}$$=\sqrt{6} - \sqrt{5}$