《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

8. 若一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是-1或3或9。

答案： 解：数据总和为$1 + 4 + 6 + x = 11 + x$，平均数为$\frac{11 + x}{4}$。
情况1：当$x \leq 4$时，数据排序为$x,1,4,6$，中位数为$\frac{1 + 4}{2} = 2.5$。
$\frac{11 + x}{4} = 2.5$，解得$x = -1$。
情况2：当$4 ＜ x ＜ 6$时，数据排序为$1,4,x,6$，中位数为$\frac{4 + x}{2}$。
$\frac{11 + x}{4} = \frac{4 + x}{2}$，解得$x = 3$（不合题意，舍去）。
情况3：当$x \geq 6$时，数据排序为$1,4,6,x$，中位数为$\frac{4 + 6}{2} = 5$。
$\frac{11 + x}{4} = 5$，解得$x = 9$。
综上，$x$的值是$-1$或$3$或$9$。
答案：$-1$或$3$或$9$

9. 为了解学生零花钱的使用情况,某校团委随机调查了本校部分学生每人每周的零花钱数额,并绘制了如图1、图2所示的两个统计图(部分未完成)。请根据图中信息,回答下列问题：
(1)校团委随机调查了多少名学生?请你补全条形统计图。
(2)被调查的学生每人每周零花钱数额的中位数和众数分别是多少?
(3)为捐助贫困山区儿童,全校1000名学生每人自发捐出一周的零花钱,请你估计全校学生共捐款多少元。

答案： （1）由扇形统计图知40元占25%，条形统计图中40元对应10人，所以调查总人数为$10÷25\% = 40$名。
20元占15%，人数为$40×15\% = 6$人。补全条形统计图（20元对应高度为6）。
（2）将数据从小到大排列，40名学生，中位数是第20、21个数据的平均数。各金额人数：20元6人，30元20人，40元10人，50元4人。第20、21个数据均为30元，中位数为30元；30元人数最多，众数为30元。
（3）平均每人每周零花钱：$(20×6 + 30×20 + 40×10 + 50×4)÷40 = (120 + 600 + 400 + 200)÷40 = 1320÷40 = 33$元。全校1000名学生共捐款$33×1000 = 33000$元。
（1）40名；补全条形统计图（20元对应6人）。
（2）中位数30元，众数30元。
（3）33000元。