《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

1. 已知最简二次根式$\sqrt {1+2a}与\sqrt {7-a}$可以合并,则a的值是(B)
A.1
B.2
C.-2
D.0

答案： 解：因为最简二次根式$\sqrt{1 + 2a}$与$\sqrt{7 - a}$可以合并，所以它们的被开方数相等，即$1 + 2a = 7 - a$。
解方程：$2a + a = 7 - 1$，$3a = 6$，$a = 2$。
答案：B

2. 下列运算：①$\sqrt {27}-3\sqrt {3}= 0$；②$2\sqrt {3}×3\sqrt {3}= 6\sqrt {3}$；③$\sqrt {24}÷\sqrt {6}= 2$；④$(\sqrt {2}+1)^{2}= 3(\sqrt {2}+1)^{2}= 3$,其中错误的有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 解：①$\sqrt{27}-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0$，正确；
②$2\sqrt{3}×3\sqrt{3}=6×3=18$，错误；
③$\sqrt{24}÷\sqrt{6}=\sqrt{24÷6}=\sqrt{4}=2$，正确；
④$(\sqrt{2}+1)^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}$，错误。
错误的有②④，共2个。
答案：B

3. 在化简$\frac {x-y}{\sqrt {x}+\sqrt {y}}$时,甲、乙两位同学的解答如下：
甲：$\frac {x-y}{\sqrt {x}+\sqrt {y}}= \frac {(x-y)(\sqrt {x}-\sqrt {y})}{(\sqrt {x}+\sqrt {y})(\sqrt {x}-\sqrt {y})}= \frac {(x-y)(\sqrt {x}-\sqrt {y})}{(\sqrt {x})^{2}-(\sqrt {y})^{2}}= \sqrt {x}-\sqrt {y}$.
乙：$\frac {x-y}{\sqrt {x}+\sqrt {y}}= \frac {(\sqrt {x})^{2}-(\sqrt {y})^{2}}{\sqrt {x}+\sqrt {y}}= \frac {(\sqrt {x}+\sqrt {y})(\sqrt {x}-\sqrt {y})}{\sqrt {x}+\sqrt {y}}= \sqrt {x}-\sqrt {y}$.
根据甲、乙两人的解答,可判断(A)
A.两人的解法都正确
B.甲的解法正确,乙的解法错误
C.甲的解法错误,乙的解法正确
D.两人的解法都错误

答案： 解：甲同学的解法：分子分母同乘$\sqrt{x} - \sqrt{y}$，分母有理化，计算过程正确，结果为$\sqrt{x} - \sqrt{y}$。
乙同学的解法：将分子$x - y$分解为$(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{y})^2$，再利用平方差公式分解因式，然后约分，计算过程正确，结果为$\sqrt{x} - \sqrt{y}$。
两人的解法都正确。
答案：A