《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

5. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件:AB=BC(答案不唯一),使其成为正方形.

答案： AB=BC(答案不唯一)

6. 如图,$△ABC$中,$AB= AC$,AD是$△ABC$的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使$OE= OD$,连接AE,BE.
(1) 求证:四边形AEBD是矩形.
(2) 当$△ABC$满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

答案：
(1)证明：
∵点O为AB的中点，
∴OA=OB。
∵OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形。
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，即∠ADB=90°。
∴平行四边形AEBD是矩形。
(2)当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形。
理由：
∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠BAD=45°，
∴AD=BD。
∵由
(1)得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形。

7. 如图,将一张长方形纸片对折两次,剪下一个角后打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成(C)
A.$22.5^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： 将长方形纸片对折两次，形成四层重叠，折痕互相垂直且将直角四等分，此时剪口线与折痕的夹角为45°时，剪下的角展开后四条边相等且四个角为直角，即为正方形。
答案：C