《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

某项工程,若甲、乙两队单独完成,甲队比乙队多用5天；若甲、乙两队合作,则6天可以完成。求两队单独完成此项工程各需多少天？

答案： 解：设甲队单独完成工程需要$x$天，则乙队单独完成工程需要$(x - 5)$天。
由题意得：$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 5} = \frac{1}{6}$
方程两边同乘$6x(x - 5)$得：$6(x - 5) + 6x = x(x - 5)$
去括号得：$6x - 30 + 6x = x^2 - 5x$
移项合并同类项得：$x^2 - 17x + 30 = 0$
因式分解得：$(x - 15)(x - 2) = 0$
解得：$x_1 = 15$，$x_2 = 2$
经检验，$x = 2$时，$x - 5 = -3$（天数不能为负数，不合题意，舍去）；$x = 15$是原方程的解。
则乙队单独完成工程需要$x - 5 = 15 - 5 = 10$（天）
答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天。