《2025年玩转全课程八年级数学全一册浙教版》

5. 边长为m的等边三角形中,顺次连结各边中点,得到一个三角形,再顺次连结所得三角形各边的中点,又得到一个小三角形,则这个小三角形的周长是(A)
A.$\frac{3}{4}$m
B.$\frac{5}{4}$m
C.$\frac{1}{4}$m
D.$\frac{3}{5}$m

答案： 解：
原等边三角形边长为 $ m $，周长为 $ 3m $。
顺次连结各边中点得到的三角形，其边长为原三角形边长的一半，即 $ \frac{m}{2} $，周长为 $ 3 × \frac{m}{2} = \frac{3m}{2} $。
再顺次连结所得三角形各边中点，新三角形边长为上一步三角形边长的一半，即 $ \frac{m}{4} $，周长为 $ 3 × \frac{m}{4} = \frac{3m}{4} $。
答案：A

6. 用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.

答案： 已知：如图，直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2。求证：直线a不平行于直线b。
证明：假设a//b，那么∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），这与已知的∠1≠∠2矛盾，
∴假设a//b不成立，
∴直线a与直线b不平行。

7. 如图,在四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点.当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时,下列结论成立的是(C)
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置有关

答案： 连接AR。
∵E是AP中点，F是RP中点，
∴EF是△APR的中位线。
∴EF = $\frac{1}{2}$AR。
∵点R不动，
∴AR长度不变。
∴EF长度不变。
C